Üçgende Alan
Anlatım
Üçgende Alan
Bir üçgenin alanı, TABAN ile o tabana ait YÜKSEKLİĞİN çarpımının YARISINA eşittir: Alan = (taban×yükseklik)/2. İki kenarı ve aralarındaki açısı bilinen bir üçgende alan, Alan=(1/2)·a·b·sin(C) formülüyle (iki kenar ve aralarındaki açının sinüsünün YARISI) bulunur. Üç kenarı bilinen bir üçgende ise HERON FORMÜLÜ kullanılır: Alan=√(s(s-a)(s-b)(s-c)) (s, çevrenin yarısıdır).
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
Aşağıda ilgili gerçek bir sınav sorusu ve çözümü yer almaktadır.
- AD doğrusu, dik açının bulunduğu B köşesinin karşısındaki A köşesinden çıkan bir AÇIORTAYDIR (m(BAD)=m(DAC)). Açıortay özelliğinden BD/DC = AB/AC oranı geçerlidir. ADC ve ABD üçgenleri A köşesinden BC kenarına aynı yüksekliği paylaştığından alanları oranı, tabanları BD ve DC'nin oranına eşittir: A(ADC)/A(ABC) = DC/BC. AB=c dersek, açıortay oranından DC = BD·(AC/AB) = 4·9/c = 36/c olur. A(ABC) = (1/2)·AB·BC = (1/2)·c·BC olduğundan, A(ADC) = A(ABC)·(DC/BC) = (1/2)·c·BC·(DC/BC) = (1/2)·c·DC = (1/2)·c·(36/c) = 18 bulunur (c hangi değeri alırsa alsın sadeleşir). Cevap D'dir.