Tanım, Aksiyom, Teorem ve İspat
Tanım, Aksiyom, Teorem ve İspat
Tanım, bir kavramın anlamını KESİN ve tartışmasız biçimde belirleyen ifadedir. Aksiyom (postulat), ispatsız DOĞRU kabul edilen, matematiksel sistemin TEMELİNİ oluşturan önermedir. Teorem, aksiyomlardan ve önceden ispatlanmış teoremlerden yola çıkılarak MANTIKSAL çıkarımla doğruluğu GÖSTERİLEN önermedir. İspat, bir teoremin doğruluğunu bu mantıksal adımlarla ORTAYA KOYAN süreçtir; doğrudan ispat, çelişki yoluyla ispat (aksini varsayıp çelişkiye ulaşma) ve tümevarımla ispat matematikte sık kullanılan ispat yöntemleridir.
Gerçek Sınav Sorusu
Aşağıda ilgili gerçek bir sınav sorusu ve çözümü yer almaktadır.
"Doğruluğu ispatlanamayan ama doğru olduğu kabul edilen önermelere ..., doğruluğu ispatlanabilen önermelere ... denir."
Yukarıda verilen tanımlarda boş bırakılan yerlere sırası ile hangi kelimeler gelmelidir?
A) aksiyom, teorem B) teorem, aksiyom C) aksiyom, ispat D) teorem, ispat E) teorem, tümevarım
- Doğruluğu kanıtlanmadan doğru kabul edilen (varsayılan) önermelere AKSİYOM (belit) denir; bir aksiyomlar dizisinden mantıksal çıkarımla doğruluğu KANITLANABİLEN önermelere ise TEOREM denir. Bu tanımlara göre boşluklar sırasıyla 'aksiyom, teorem' olmalıdır, cevap A'dır.