10 soru · şıkları kağıt üzerinde işaretle, cevap anahtarı son sayfada
1. Matematikte bir kavramın 'tanım' olarak kabul edilebilmesi için aşağıdakilerden hangisi gereklidir?
A) Daha önce ispatlanmış bir teoremden yola çıkılarak elde edilmiş olması
B) Doğruluğunun aksiyomlardan çıkarılabilir olması
C) İlgili kavramı başka hiçbir şeye dayanmadan, doğrudan ve açık biçimde belirtmesi
D) Bir teoremin ispatında kullanılabilecek kadar genel olması
E) Yalnızca geometri gibi aksiyomatik sistemlerde geçerli olması
2. Bir matematik sisteminde tanım, aksiyom ve teorem kavramlarının birbirinden ayrılmasının temel amacı aşağıdakilerden hangisidir?
A) Tanımların da, tıpkı teoremler gibi, mutlaka ispat gerektirdiğini öne sürmek
B) Aksiyomların teoremlerden daha az güvenilir olduğunu göstermek
C) Sadece teoremlerin matematiksel bir değer taşıdığını belirtmek
D) Hangi önermelerin ispatsız kabul edildiğini, hangilerinin ispatla elde edildiğini net biçimde ayırt etmek
E) Tanımların, aksiyomların yerini alabileceğini göstermek
3. 'İki farklı noktadan yalnızca bir doğru geçer.' ifadesi geometri sisteminde nasıl kabul edilir?
A) Aksiyom, çünkü ispatı yapılmadan doğruluğu apaçık kabul edilen temel bir önermedir
B) Teorem, çünkü diğer önermelerden mantıksal adımlarla ispatlanmıştır
C) Tanım, çünkü bir geometrik kavramı açıklamaktadır
D) Hipotez, çünkü henüz doğruluğu sınanmamış bir varsayımdır
E) Sonuç (korolar), çünkü bir teoremin ispatından doğrudan elde edilir
4. Bir öğretmen, 'iki çift sayının toplamı çifttir' önermesini ispatlamak için çift sayıları 2k ve 2m biçiminde yazıp toplamlarını 2(k+m) olarak elde ediyor ve bu ifadenin de çift sayı tanımına uyduğunu gösteriyor. Bu ispat yöntemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) Çelişkiyle ispat, önermenin yanlış olduğu varsayılarak çelişkiye ulaşılmıştır
B) Tümevarımla ispat, sonlu sayıda örnek sınanarak genellenmiştir
C) Karşı örnekle çürütme, önermenin yanlışlığı tek bir örnekle gösterilmiştir
D) Doğrudan ispat, bilinen tanım ve gerçeklerden adım adım hedef önermeye ulaşılmıştır
E) Sezgisel ispat, önerme örneklerle akla yatkın gösterilmiştir, genel bir gerekçe sunulmamıştır
5. Bir önermenin matematik sistemine 'teorem' olarak girebilmesi için mutlaka gerçekleşmesi gereken aşama aşağıdakilerden hangisidir?
A) Bir aksiyom gibi sistemde doğrudan ve ispatsız kabul edilmesi
B) Yalnızca bir ya da birkaç örnekte doğruluğunun gösterilmesi
C) Bir matematiksel kavramı açık ve kesin biçimde tanımlaması
D) Genel geçer bir kural gibi sezgisel olarak doğru kabul edilmesi
E) Aksiyomlardan ve ispatlanmış teoremlerden yola çıkarak mantıksal adımlarla ispatlanması
6. Çelişkiyle ispat (olmayana ergi) yönteminde izlenen mantıksal yol aşağıdakilerden hangisidir?
A) Önermenin doğru olduğu varsayılıp doğrudan sonuca ulaşılır
B) Önermenin yanlış olduğu varsayılır, bu varsayımdan bir çelişkiye ulaşılarak önerme doğrulanır
C) Önermeyi çürüten tek bir örnek bulunarak önerme geçersiz kılınır
D) Önerme birkaç sayı için sınanır ve sonuç tüm sayılara genellenir
E) Önerme, önceden ispatlanmış bir teoremin özel bir durumu olarak doğrudan kabul edilir
7. 'Ardışık iki asal sayının toplamı her zaman çift sayıdır.' önermesinin YANLIŞ olduğunu göstermek isteyen bir öğrenci için aşağıdakilerden hangisi yeterlidir?
A) Önermeyi sağlayan sonsuz sayıda örnek bulmak
B) Önermeyi tüm asal sayılar için cebirsel olarak ispatlamak
C) Önermenin aksiyomlardan türetildiğini göstermek
D) Önermeyi ardışık asal sayı çiftlerinin çoğunluğu için sınamak
E) Önermeyi sağlamayan tek bir ardışık asal sayı çifti göstermek (örneğin 2 ve 3)
8. Tanım, aksiyom ve teorem kavramlarıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi SÖYLENEMEZ?
A) Tanımlar ispat gerektirmez, doğrudan kabul edilir.
B) Teoremler de aksiyomlar gibi ispatsız kabul edilen temel önermelerdir.
C) Aksiyomlar bir matematik sisteminin temel yapı taşlarıdır.
D) Bir teoremin doğru kabul edilmesi için ispatlanması zorunludur.
E) Bir kavramın tanımı, o kavramla ilgili teoremlerin ispatında kullanılabilir.
9. Bir öğrenci, 'n bir doğal sayı olmak üzere n² + n + 41 ifadesi her zaman asal sayı verir' önermesini n = 1, 2, 3, 4, 5 için sınıyor ve hepsinde asal sayı elde ettiği için önermenin doğru olduğuna karar veriyor. Bu öğrencinin akıl yürütmesindeki hata aşağıdakilerden hangisidir?
A) Sonlu örneklerin doğrulanmasını genel ispatla eş tutmak
B) Önermeyi bir aksiyom sanıp herhangi bir ispat aramamak
C) Doğru bir ispatı, çelişkiyle ispat yöntemiyle karıştırmak
D) Tanım kavramını teorem kavramıyla karıştırmak
E) Bir karşı örnek bulmuş gibi düşünüp önermeyi yine de doğru kabul etmek
10. Aşağıda üç ifade verilmiştir:
I. Bir üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir.
II. İki farklı noktadan yalnızca bir doğru geçer.
III. Kenar sayısı 3 olan çokgene üçgen denir.
Buna göre I, II ve III numaralı ifadeler sırasıyla aşağıdakilerden hangisine örnektir?
A) Aksiyom - Teorem - Tanım
B) Tanım - Aksiyom - Teorem
C) Teorem - Aksiyom - Tanım
D) Teorem - Tanım - Aksiyom
E) Aksiyom - Tanım - Teorem