Paralelkenarda Açı ve Uzunluk
Anlatım
Paralelkenarda Açı ve Uzunluk
Paralelkenarda karşılıklı kenarlar birbirine PARALEL ve EŞİT uzunluktadır; karşılıklı açılar EŞİT, komşu açılar ise BİRBİRİNİ 180°'YE TAMAMLAR (bütünlerdir, çünkü paralel kenarlar arasında iç açılar ilişkisi geçerlidir). Köşegenler birbirini ORTALAR (kesişim noktası her iki köşegeni de İKİYE BÖLER) ama genellikle BİRBİRİNE EŞİT DEĞİLDİR (kare ve dikdörtgen hariç).
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
Aşağıda ilgili gerçek bir sınav sorusu ve çözümü yer almaktadır.
- ABCD paralelkenarında AB//DC olduğundan AE doğrusu (transversal) bu paralel kenarları kestiğinde iç ters açılar eşit olur: m(BAE)=m(AED). Soruda m(DAE)=m(EAB) verildiğinden, m(DAE) = m(EAB) = m(AED) eşitliği ortaya çıkar. ADE üçgeninde iki açı (DAE ve AED) eşit olduğundan bu üçgen ikizkenardır ve karşı kenarları eşittir: AD = DE = 4. Benzer mantıkla, D,E,C doğrusal olduğundan m(DEA)+m(AEC)=180°; m(AEC)'yi BE açıortay gibi ikiye böldüğünden (m(AEB)=m(BEC)) her biri (180°−m(DEA))/2 olur. ABE üçgeninde açı toplamından m(ABE)'nin de bu değere eşit çıktığı görülür, yani AEB üçgeni de ikizkenardır: AB = AE = 6. ABCD paralelkenar olduğundan DC = AB = 6'dır; DC = DE+EC olduğundan 6 = 4 + EC, EC = 2 bulunur, cevap B'dir.