Kombinasyon Kavramı ve Özellikleri
Anlatım
Kombinasyon Kavramı ve Özellikleri
Kombinasyon, n farklı nesne arasından r tanesinin SIRA ÖNEMLİ OLMAKSIZIN SEÇİLMESİDİR: C(n,r) = n!/(r!·(n-r)!). Kombinasyonda "seçmek" esastır, "dizmek" değil; bu yüzden ABC seçimi ile BCA seçimi AYNI kabul edilir (bu, permütasyondan farkıdır). Temel özellikler: C(n,0)=1, C(n,n)=1, C(n,r)=C(n,n-r) (bir grubu seçmek, geri kalanı seçmemekle AYNI şeydir), C(n,r) = C(n-1,r-1) + C(n-1,r) (Pascal Üçgeni ilişkisi).
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
12 kişilik bir sınıfta en az bir erkek öğrenci bulunan 3 kişilik bir çalışma grubu 185 farklı şekilde oluşturulabiliyor. Buna göre sınıftaki erkek öğrenci sayısı kaçtır?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
- "En az bir erkek öğrenci" koşulu, TÜM olası 3 kişilik grupların SAYISINDAN, HİÇ erkek öğrenci İÇERMEYEN (yalnızca kız) grupların sayısının ÇIKARILMASIYLA (tümleyen ilkesi) hesaplanır; bu ifade sınıftaki erkek öğrenci SAYISI (n) cinsinden 185'e EŞİTLENEREK n bulunur; cevap C'dir.