Diskriminant Kavramı ve Diskriminantın Kullanılması
Anlatım
Diskriminant Kavramı ve Diskriminantın Kullanılması
Diskriminant (Δ=b²-4ac), ikinci dereceden bir denklemin köklerinin DOĞASI hakkında bilgi veren bir DEĞERDİR. Δ'nın işaretine bakarak kök sayısını (ve varlığını) belirlemenin yanı sıra, "bir denklemin ÇİFT KATLI (eşit) kökü olması için..." gibi PARAMETRELİ sorularda Δ=0 eşitliği KURULARAK istenen parametre değeri bulunur. "Kökleri gerçek ve farklı olsun" gibi ifadeler Δ>0 eşitsizliğine, "kökü olmasın" ifadesi Δ<0 eşitsizliğine DÖNÜŞTÜRÜLÜR.
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
Aşağıda ilgili gerçek bir sınav sorusu ve çözümü yer almaktadır.
p ∈ R olmak üzere x² − x + p = 0 denkleminin diskriminantı aynı zamanda denklemin bir kökü ise p'nin alacağı değerlerin toplamı kaçtır?
A) 1 B) 1/4 C) 3/8 D) 3/16 E) 5/16
- Denklemin diskriminantı D = b²−4ac = (−1)²−4·1·p = 1−4p'dir. D'nin denklemin bir kökü olması demek, x yerine D yazıldığında denklemin sağlanması demektir: D² − D + p = 0. D = 1−4p ifadesi yerine yazılırsa (1−4p)² − (1−4p) + p = 0 olur; açılırsa 1 − 8p + 16p² − 1 + 4p + p = 0, yani 16p² − 3p = 0, p(16p−3) = 0 elde edilir. Buradan p=0 veya p=3/16 bulunur; bu iki değerin toplamı 0+3/16 = 3/16'dır, cevap D'dir.