Dikdörtgende Açı ve Uzunluk
Anlatım
Dikdörtgende Açı ve Uzunluk
Dikdörtgen, dört açısı da 90° olan bir paralelkenardır; karşılıklı kenarlar eşit ve PARALELDİR, köşegenler BİRBİRİNE EŞİT uzunluktadır ve birbirini ORTALAR. Bir dikdörtgenin köşegen uzunluğu, Pisagor Teoremi'yle kenarlarından hesaplanabilir: köşegen² = uzunluk² + genişlik² (köşegen, kenarların oluşturduğu dik üçgenin hipotenüsüdür).
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
Aşağıda ilgili gerçek bir sınav sorusu ve çözümü yer almaktadır.
- [DE] boyunca katlanınca A noktası A' konumuna taşındığından [DE] doğrusu açı ADA''yı ortalar; açı ADC = 90° olduğundan ve açı CDA' = 30° verildiğinden açı ADE = açı EDA' = (90°−30°)/2 = 30° bulunur. Dik üçgen ADE'de tan(30°) = |AE|/|AD| yazılır. Ayrıca A' noktasının [DC]'ye (D'den C'ye giden kenara) uzaklığı, D merkezli |DA'| = |DA| yarıçaplı ve DC'den 30° açı yapan bir konumda olduğundan |DA|·sin30° = |DA|/2'ye eşittir; bu uzaklık 3 cm verildiğinden |DA| = 6 cm bulunur. Buradan |AE| = |DA|·tan30° = 6·(1/√3) = 2√3 cm çıkar. |AB| = |AE| + |EB| = 2√3 + 3√3 = 5√3 cm'dir. EBCD yamuğunun paralel kenarları [EB] = 3√3 cm ve [DC] = |AB| = 5√3 cm, yüksekliği ise dikdörtgenin kısa kenarı |AD| = 6 cm olduğundan alan = (1/2)(3√3+5√3)·6 = (1/2)(8√3)(6) = 24√3 cm² bulunur, cevap C'dir.