Bir Fonksiyonun Tersi
Anlatım
Bir Fonksiyonun Tersi
Bir f fonksiyonunun TERSİNİN (f⁻¹) var olabilmesi için f'nin BİREBİR VE ÖRTEN (yani birebir eşleme/bijektif) olması gerekir. Ters fonksiyon, f'nin eşlemesini TERSİNE ÇEVİRİR: f(a)=b ise f⁻¹(b)=a. Ters fonksiyon bulmak için y=f(x) eşitliğinde x ve y YER DEĞİŞTİRİLİR, sonra y YALNIZ BIRAKILIR. f ile f⁻¹'in grafikleri, y=x DOĞRUSUNA GÖRE BİRBİRİNİN SİMETRİĞİDİR. Ayrıca f(f⁻¹(x))=x ve f⁻¹(f(x))=x eşitlikleri HER ZAMAN geçerlidir.
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
Aşağıda ilgili gerçek bir sınav sorusu ve çözümü yer almaktadır.
g bir doğrusal fonksiyon olmak üzere 3·g[g⁻¹(x)] = 2·g⁻¹(x) − 5 eşitliği veriliyor.
Buna göre g(7) değeri kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) 8
- Bir fonksiyon ile tersinin bileşkesi her zaman özdeşlik fonksiyonunu verir: g[g⁻¹(x)] = x. Bu bilgi denklemde yerine konursa 3x = 2·g⁻¹(x) − 5 olur, buradan g⁻¹(x) = (3x+5)/2 bulunur. g(7) değerini bulmak için g⁻¹(x)=7 olacak x aranır: (3x+5)/2 = 7 → 3x+5=14 → x=3. Yani g⁻¹(3)=7 olduğundan g(7)=3'tür, cevap B'dir.