1. Bir üçgende dört özel doğru/nokta ailesi vardır: açıortay iç merkeze, kenarortay ağırlık merkezine, yükseklik (varsa) diklik merkezine götürür. Bu ailenin dördüncüsü kenar orta dikmedir: bir KENARIN TAM ORTA NOKTASINDAN başlayıp o kenara DİK olan doğrudur (diğer üçünden farklı olarak bir KÖŞEDEN değil, kenarın orta noktasından başlar). Şekildeki ABC üçgeninde [BC] kenarının orta noktası M'den geçen ve [BC]'ye dik olan d doğrusu çizilmiştir; P noktası d doğrusu üzerinde herhangi bir noktadır. Buna göre aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur?

2. Şekildeki ABC üçgeninde m(A) = 90°'dir. Dik açılı bir üçgende çevrel merkezin, hipotenüsün tam orta noktasında olduğu bilinmektedir. |BC| = 26 cm olduğuna göre çevrel merkezden B köşesine olan uzaklık (çevrel çemberin yarıçapı) kaç santimetredir?

3. Düzlemde A ve B gibi iki farklı nokta veriliyor. Bu iki noktaya (A'ya ve B'ye) eşit uzaklıkta olan tüm noktaların oluşturduğu geometrik yer aşağıdakilerden hangisidir?

4. Koordinat düzleminde bir ABC üçgeninin köşeleri A(0, 0), B(6, 0) ve C(0, 8) noktalarıdır (m(A) = 90°'dir). Dik açılı bir üçgende çevrel merkezin hipotenüse ait kenarın, yani [BC]'nin, tam orta noktasında olduğu bilindiğine göre çevrel merkez O noktasının x-koordinatı kaçtır?

5. Bir üçgenin üç kenarına ait kenar orta dikmeleri çizildiğinde bu üç doğru, üçgenin şeklinden bağımsız olarak her zaman TEK bir noktada kesişir; bu noktaya üçgenin ÇEVREL MERKEZİ denir (üçgenin üç köşesinden de geçen çemberin merkezidir). Buna göre çevrel merkezle ilgili aşağıdaki önermelerden hangileri HER ZAMAN doğrudur?
I. Üç kenar orta dikme, üçgenin şeklinden bağımsız olarak aynı noktada kesişir.
II. Çevrel merkez, üçgenin üç köşesine de eşit uzaklıktadır.
III. Çevrel merkez, üçgenin üç kenarına da eşit uzaklıktadır.

6. Üçgenlerin açı türüne göre çevrel merkezin konumuyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi YANLIŞTIR?

7. Dik açılı bir ABC üçgeninde m(B) = 90°'dir. Bu üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı 10 cm, [AB] dik kenarının uzunluğu 12 cm'dir. Çevrel merkezin hipotenüs [AC]'nin tam orta noktasında olduğu bilindiğine göre [BC] dik kenarının uzunluğu kaç santimetredir?

8. Bir ABC üçgeninin çevrel merkezi O'dur. Çevrel merkez üçgenin üç köşesine de eşit uzaklıkta olduğundan |OA| = |OB| eşitliği yazılabilir. |OA| = (3x - 4) cm ve |OB| = (x + 10) cm olarak veriliyor. Buna göre |OA| kaç santimetredir?

9. Bir ABC üçgeninde m(A) = 90°'dir. Bu üçgenin çevrel çemberinin çevresi (uzunluğu) 26π cm, [AB] dik kenarının uzunluğu 10 cm'dir. Buna göre [AC] dik kenarının uzunluğu kaç santimetredir?

10. Bir KLM üçgeninin çevrel merkezi O ve çevrel çemberin yarıçapı R'dir. |OL| = (3x - 8) cm, R = (x + 6) cm ve |LM| = (2x - 5) cm olarak veriliyor. Çevrel merkezden her köşeye olan uzaklığın çevrel çemberin yarıçapına eşit olduğu bilgisine göre |LM| kaç santimetredir?