Tekrarlı Permütasyon
Anlatım
Tekrarlı Permütasyon
Tekrarlı (aynı elemanlı) permütasyon, dizilecek n nesne arasında BİRBİRİNİN AYNI (ayırt edilemez) elemanlar varken kullanılır: n elemanın, k₁ tanesi birinci türden, k₂ tanesi ikinci türden,... olmak üzere dizilişi n!/(k₁!·k₂!·...) formülüyle bulunur (aynı türden elemanların kendi aralarındaki SIRALAMASI ayırt edilemediği için PAYDAYA bölünür). Bu formül özellikle harfleri tekrar eden kelimelerin ("ANANAS" gibi) kaç farklı biçimde dizilebileceğini bulma sorularında kullanılır.
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
Aşağıda ilgili gerçek bir sınav sorusu ve çözümü yer almaktadır.
"APARTMAN" kelimesinin harfleri yer değiştirilerek yazılabilecek anlamlı ya da anlamsız kelimelerin kaç tanesinde sessiz harfler kendi aralarında alfabetik sırada olur?
A) 42 B) 56 C) 72 D) 81 E) 90
- APARTMAN kelimesi 8 harften oluşur ve A harfi 3 kez tekrar eder; bu nedenle harflerin TÜM farklı dizilişlerinin sayısı (tekrarlı permütasyon) 8!/3! = 40320/6 = 6720'dir. Sessiz harfler (P, R, T, M, N) birbirinden farklı 5 harftir; bu 5 harfin herhangi bir dizilişte göreli sırası eşit olasılıkla 5!=120 farklı biçimde olabilir ve bunlardan sadece BİRİ (M,N,P,R,T) alfabetik sıradır. Bu yüzden alfabetik sırayı sağlayan diziliş sayısı toplam dizilişin 1/5! katıdır: 6720 / 120 = 56, cevap B'dir.