Polinomlarda Bölme İşlemi Yapmadan Kalan Bulma
Anlatım
Polinomlarda Bölme İşlemi Yapmadan Kalan Bulma
Bir P(x) polinomunun (x-a) ile bölümünden kalan, doğrudan UZUN BÖLME yapmadan P(a) DEĞERİ hesaplanarak bulunur (Kalan Teoremi/Bezout Teoremi). Eğer P(a)=0 ise, (x-a) bu polinomun bir ÇARPANIDIR (Faktör Teoremi) ve a, P(x)'in bir KÖKÜDÜR. (ax+b) ile bölümde ise kalan P(-b/a) hesaplanarak bulunur (bölenin kökü, yani böleni sıfır yapan x değeri, polinomda yerine konur). Bu yöntem, özellikle YÜKSEK dereceli polinomlarda işlemi büyük ölçüde HIZLANDIRIR.
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
Başkatsayı 2 olan üçüncü dereceden P(x) polinomu (x + 4)2 ile tam bölünebilmektedir. P(x) polinomunun katsayılar toplamı 75 olduğuna göre sabit terimi kaçtır?
A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20 AYT 2019
- P(x) polinomu (x+4)² ile TAM bölündüğü için x=-4 hem P(x)'in HEM de P'(x)'in (türevinin) KÖKÜDÜR; bu iki koşul ve katsayılar toplamı P(1)=75 bilgisi BİRLİKTE kullanılarak P(x)'in KATSAYILARI belirlenir, sabit terim bulunur; cevap C'dir.