Polinomlarda Bölme İşlemi
Anlatım
Polinomlarda Bölme İşlemi
Polinom bölmesinde Bölünen = Bölen × Bölüm + Kalan eşitliği geçerlidir; KALANIN DERECESİ, bölenin derecesinden KÜÇÜK olmalıdır. Bölme işlemi, sayılarda yapılan uzun bölmeye BENZER biçimde, en yüksek dereceli terimlerden BAŞLANARAK adım adım yürütülür. Bölünen polinomun derecesi n, bölenin derecesi m ise BÖLÜMÜN derecesi (n-m) olur. Bu işlem, bir polinomun çarpanlarını ve köklerini bulmada temel bir araçtır.
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
Başkatsayı 2 olan üçüncü dereceden P(x) polinomu (x + 4)2 ile tam bölünebilmektedir. P(x) polinomunun katsayılar toplamı 75 olduğuna göre sabit terimi kaçtır?
A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20 AYT 2019
- P(x) üçüncü dereceden ve (x+4)² ile tam bölündüğünden x = −4 çift kök olup P(x) = 2(x+4)²(x−r) biçiminde yazılabilir (başkatsayı 2). Katsayılar toplamı P(1)'e eşittir: P(1) = 2(1+4)²(1−r) = 50(1−r) = 75 denkleminden 1−r = 3/2, yani r = −1/2 bulunur. Sabit terim P(0) = 2(0+4)²(0−r) = 32·(1/2) = 16'dır, cevap C'dir.