Polinom Kavramı
Anlatım
Polinom Kavramı
Polinom, değişkenin (genellikle x) TAM SAYI kuvvetlerinin sabit katsayılarla ÇARPILIP TOPLANMASIYLA oluşan ifadedir: P(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀. En yüksek dereceli terimin ÜSSÜ, polinomun DERECESİNİ belirler; bu terimin katsayısı (aₙ) BAŞ KATSAYI, sabit terim (a₀) ise polinomun SABİT TERİMİDİR. P(0) her zaman sabit terime eşittir; P(1) ise TÜM katsayıların TOPLAMINI verir. Bu iki özellik, polinom sorularında sıkça kullanılan pratik kısayollardır.
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
k pozitif bir tam sayı olmak üzere P1(x) = x3 + 1 Pk+1(x) = (xk + 1)Pk(x) olarak veriliyor. Buna göre P10(x) polinomunun derecesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 10 B) 11 C) 30 D) 44 E) 48
- P1(x)=x³+1 (derece 3) olduğundan, Pk+1(x)=(xᵏ+1)·Pk(x) İNDİRGEME bağıntısıyla HER adımda polinomun DERECESİ, önceki derece ile (k+1)'in TOPLAMI kadar ARTAR; bu artış k=1'den k=9'a kadar TOPLANARAK P10(x)'in derecesi bulunur; cevap E'dir.