Mutlak Değer Kavramı ve Özellikleri
Mutlak Değer Kavramı ve Özellikleri
Bir gerçek sayının mutlak değeri, o sayının sayı doğrusunda ORİJİNE olan uzaklığıdır ve her zaman NEGATİF OLMAYAN bir sonuç verir: |x|=x (x≥0 iken), |x|=-x (x<0 iken). Temel özellikler: |x|≥0, |x|=|-x|, |x·y|=|x|·|y|, |x+y|≤|x|+|y| (üçgen eşitsizliği). Mutlak değerli bir ifadenin içindeki değerin İŞARETİNE göre parçalı fonksiyon olarak yazılabilmesi, mutlak değerli denklem ve eşitsizlik çözümünün TEMELİDİR: ifadenin sıfır yaptığı nokta(lar) sayı doğrusunu bölgelere ayırır, her bölgede işaret ayrı değerlendirilir.
Gerçek Sınav Sorusu
Sıfırdan farklı a, b ve c gerçek sayılarının mutlak değerleri birbirinden farklıdır. • |a + b| = |a| – |b| • |b – c| = |b| – |c| olduğuna göre I. a b a + > 0 II. b c b − < 0 III. a c c − < 0 ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) I, II ve III
- |a+b|=|a|-|b| eşitliği, a ve b'nin ZIT işaretli ve |a|>|b| olduğunu; |b-c|=|b|-|c| eşitliği ise b ve c'nin AYNI işaretli ve |b|>|c| olduğunu gösterir. Bu işaret ilişkileri kullanılarak I, II, III ifadelerinin işaretleri (a/b, b/c gibi oranların pozitif/negatif olması) belirlenir; cevap D'dir.