Kümelerde Kesişim ve Birleşim İşlemi
Anlatım
Kümelerde Kesişim ve Birleşim İşlemi
İki kümenin KESİŞİMİ (A∩B), her iki kümede de ORTAK bulunan elemanlardan oluşan kümedir. İki kümenin BİRLEŞİMİ (A∪B), iki kümenin TÜM elemanlarından (ortak olanlar yalnızca BİR KEZ sayılarak) oluşan kümedir. Eleman sayısı formülü: s(A∪B) = s(A) + s(B) - s(A∩B) (ortak elemanlar iki kez sayılmasın diye BİR KEZ çıkarılır). Ayrık (kesişimi boş) kümelerde s(A∪B) = s(A) + s(B) doğrudan geçerlidir. Bu formüller, Venn şeması üzerinde bölge bölge eleman sayılarını YERLEŞTİRME sorularının temelidir.
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
A ve B kümeleri E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak üzere, (A∩B′)′ ∩ B kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) A B) B C) A ∩ B D) B \ A E) A \ B
- (A∩B′)′ ifadesi De Morgan kuralıyla A′∪B biçimine DÖNÜŞTÜRÜLÜR; bu ifadenin B ile KESİŞİMİ alındığında (A′∪B)∩B=B (çünkü B, kendi içine ALINAN her kümeyle kesişiminde YİNE B verir) sonucuna ulaşılır; cevap B'dir.