Kümelerde Fark ve Tümleme İşlemleri
Anlatım
Kümelerde Fark ve Tümleme İşlemleri
A-B (A fark B) kümesi, A'da bulunup B'de BULUNMAYAN elemanlardan oluşur; A-B = A∩B' biçiminde de yazılabilir (B' = B'nin tümleyeni). Bir kümenin TÜMLEYENİ (A'), evrensel kümede bulunup A'DA BULUNMAYAN elemanlardan oluşur: A' = E-A. De Morgan kuralları: (A∪B)' = A'∩B' ve (A∩B)' = A'∪B' (birleşimin tümleyeni, tümleyenlerin kesişimidir ve tersi). Bu kurallar, karmaşık küme ifadelerinin SADELEŞTİRİLMESİNDE ve mantık önermeleriyle kümeler arasındaki BENZERLİĞİ görmede kullanılır.
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
A ve B kümeleri E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak üzere, (A∩B′)′ ∩ B kümesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) A B) B C) A ∩ B D) B \ A E) A \ B
- De Morgan kuralıyla (A∩B′)′ = A′∪B yazılır. Bu ifadenin B ile kesişimi alındığında (A′∪B)∩B = (A′∩B) ∪ (B∩B) = (A′∩B) ∪ B elde edilir; A′∩B kümesi zaten B'nin bir alt kümesi olduğundan bu birleşim sadece B'ye eşittir. Bu nedenle (A∩B′)′∩B = B'dir, cevap B'dir.