Küme Problemleri
Küme Problemleri
Üç kümeyle ilgili problemlerde Venn şeması ÜÇ İÇ İÇE DAİRE ile çizilir; eleman sayısı formülü: s(A∪B∪C) = s(A) + s(B) + s(C) - s(A∩B) - s(A∩C) - s(B∩C) + s(A∩B∩C) biçimindedir (üçlü kesişim BİR kez ÇIKARILIP tekrar EKLENİR). Çözüm stratejisi genellikle ORTADAN (üçlü kesişimden) BAŞLAYIP dışa doğru İLERLEMEKTİR: önce üçlü kesişim bölgesi, sonra ikili kesişimlerin YALNIZ o ikiliye ait kısmı, en son yalnız bir kümeye ait kısımlar bulunur.
Gerçek Sınav Sorusu
Aşağıda ilgili gerçek bir sınav sorusu ve çözümü yer almaktadır.
45 öğrencinin bulunduğu bir okulda öğrenciler felsefe, tarih ve coğrafya kurslarından en az birini tercih etmiştir. Bu öğrencilerden 15'i tarih, 20'si coğrafya kursuna gitmektedir. Tarih kursuna giden her öğrenci felsefe kursuna da gittiğine ve tarih ile coğrafya kursları aynı saatte olduğuna göre sadece felsefe kursuna giden kaç öğrenci vardır?
A) 3 B) 5 C) 8 D) 10 E) 15
- Tarih ve coğrafya kursları aynı saatte olduğundan bu iki kursa birlikte giden öğrenci yoktur (Tarih∩Coğrafya=∅), dolayısıyla Tarih∪Coğrafya = 15+20 = 35 öğrencidir. Tarih kursuna giden herkes felsefeye de gittiğinden (Tarih⊆Felsefe), tüm okulun birleşimi Felsefe∪Coğrafya'ya eşittir: 45 = |Felsefe| + 20 − |Felsefe∩Coğrafya|, buradan |Felsefe| − |Felsefe∩Coğrafya| = 25 bulunur. Sadece felsefeye giden öğrenci sayısı, felsefeye giden toplam öğrenciden hem tarihe (15 kişi, zaten felsefede) hem de felsefe∩coğrafya kesişimine gidenleri çıkarmakla bulunur: |Felsefe| − 15 − |Felsefe∩Coğrafya| = 25 − 15 = 10, cevap D'dir.