Karmaşık Sayılar
Anlatım
Karmaşık Sayılar
i² = -1 olarak tanımlanan i sayısı (sanal birim) ile karmaşık sayılar a+bi (a,b gerçek sayı) biçiminde ifade edilir; a GERÇEK KISIM, b SANAL KISIMDIR. i'nin kuvvetleri DÖRTLÜ bir DÖNGÜ izler: i¹=i, i²=-1, i³=-i, i⁴=1, sonra tekrar başa döner; büyük bir üs, 4'e bölünerek KALANA göre bu dört değerden birine indirgenir. İki karmaşık sayı TOPLANIRKEN/ÇIKARILIRKEN gerçek ve sanal kısımlar AYRI AYRI işlenir; çarpılırken normal DAĞILMA kuralı uygulanıp i²=-1 yerine konur.
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
𝑖2 = –1 olmak üzere 𝑖 + 2𝑖2 + 3𝑖3 + 4𝑖 4 + …n𝑖n = 80 – 80𝑖 eşitliğini sağlayan n değeri kaçtır?
A) 100 B) 120 C) 140 D) 160 E) 180 AYT 2020
- i+2i²+3i³+4i⁴+...+ni^n toplamı, i'nin KUVVETLERİNİN 4'er 4'er TEKRARLANAN DÖNGÜSÜNDEN (i, -1, -i, 1) yararlanılarak DÖRTLÜ gruplar hâlinde TOPLANIR; bu grupların toplamı GENELLENEREK 80-80i eşitliğini sağlayan n değeri bulunur; cevap D'dir.