İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin Çözüm Kümesi
Anlatım
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin Çözüm Kümesi
Bir ikinci dereceden denklemin çözüm kümesi, diskriminantın (Δ=b²-4ac) İŞARETİNE göre belirlenir: Δ>0 ise İKİ FARKLI gerçek kök, Δ=0 ise BİRBİRİNE EŞİT (çakışık) TEK bir kök, Δ<0 ise GERÇEK SAYILARDA KÖK YOKTUR (kompleks kökler vardır). Grafik yorumuyla bu, y=ax²+bx+c parabolünün x EKSENİNİ SIRASIYLA İKİ noktada, TEĞET olarak (bir noktada) ya da HİÇ KESMEDİĞİ anlamına gelir.
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
x2 – ax + b = 0 ve x2 + cx – d = 0 ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri veriliyor. Denklemlerin birer kökü sırasıyla 2 ve –7 dir. Denklemlerin diğer kökleri eşit olduğuna göre a + c değeri kaçtır?
A) 9 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
- x² − ax + b = 0 denkleminin kökleri 2 ve ortak kök t olduğundan kökler toplamı a = 2 + t'dir. x² + cx − d = 0 denkleminin kökleri −7 ve t olduğundan kökler toplamı −c = −7 + t, yani c = 7 − t'dir. Bu iki ifade toplanırsa a + c = (2+t) + (7−t) = 9 bulunur; t bilinmese de toplamda sadeleştiğinden sonuç tektir, cevap A'dır.