İki Yönlü Koşullu Önerme
Anlatım
İki Yönlü Koşullu Önerme
İki yönlü koşullu (çift şartlı) önerme "p⟺q" (p ancak ve ancak q ise) biçimindedir ve p ile q'nun doğruluk değerleri AYNI olduğunda (ikisi de doğru ya da ikisi de yanlış) DOĞRUDUR; farklı olduklarında YANLIŞTIR. Bu, p⟹q VE q⟹p önermelerinin AYNI ANDA doğru olmasıyla eş değerdir. İki yönlü koşullu önermeler matematikte tanımların ve denk ifadelerin gösteriminde sıkça kullanılır (örneğin "bir üçgen ikizkenardır ANCAK VE ANCAK iki kenarı eşitse").
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
Aşağıda ilgili gerçek bir sınav sorusu ve çözümü yer almaktadır.
p, q ve r önermeleri için (p∧q) ⇒ r önermesinin doğruluk değeri sıfırdır.
Buna göre
I. p∨q
II. p⇒q
III. p∨r
IV. q⇒r
V. r⇔p
önermelerinden hangilerinin doğruluk değeri 1'dir?
A) II ve III B) I ve V C) I ve IV D) II ve IV E) IV ve V
- (p∧q)⇒r önermesinin 0 (yanlış) olması için tek yol, koşulun (p∧q) doğru, sonucun (r) ise yanlış olmasıdır. Bu nedenle p=1, q=1, r=0'dır. Buna göre: I. p∨q=1∨1=1 (doğru). II. p⇒q=1⇒1=1 (doğru). III. p∨r=1∨0=1 (doğru). IV. q⇒r=1⇒0=0 (yanlış). V. r⇔p: r ve p farklı değerde (0 ve 1) olduğundan iki yönlü koşullu önerme yanlıştır (0). Doğruluk değeri 1 olanlar I, II ve III'tür; seçenekler arasında bunların ikisini birden içeren tek seçenek A) II ve III'tür, cevap A'dır.