İki Fonksiyonun Bileşkesi
Anlatım
İki Fonksiyonun Bileşkesi
f ve g fonksiyonlarının bileşkesi (f∘g)(x) = f(g(x)) biçiminde tanımlanır; ÖNCE g fonksiyonu, sonra SONUCUNA f fonksiyonu UYGULANIR (işlem sağdan sola okunur). Bileşke işlemi genel olarak DEĞİŞME özelliğine SAHİP DEĞİLDİR: f∘g ile g∘f genellikle FARKLI fonksiyonlardır. (f∘g)(x)'in tanımlı olabilmesi için g(x) değerinin f'nin tanım kümesinde OLMASI gerekir. Bileşke fonksiyonlarda katsayı bulma sorularında, verilen eşitlikler sistematik biçimde İÇTEN DIŞA doğru İŞLENİR.
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
k bir gerçel sayı olmak üzere, pozitif gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonları f(x) = kx2 +1 g(x) = √x + 2 biçiminde tanımlanıyor. (fog)(9) = 6 olduğuna göre f(2) değeri kaçtır?
A) 5 7
B) 5 8
C) 5 9
D) 2
E) 3
- (f∘g)(9) = f(g(9)) hesaplanırken önce g(9) = √9 + 2 = 3 + 2 = 5 bulunur; sonra f(5) = k·5² + 1 = 25k + 1 = 6 denkleminden k = 1/5 elde edilir. Bu k değeriyle f(2) = (1/5)·2² + 1 = 4/5 + 1 = 9/5 bulunur, cevap C'dir.