Eşkenar Dörtgen
Anlatım
Eşkenar Dörtgen
Eşkenar dörtgen, dört kenarı da EŞİT olan bir paralelkenardır; bu yüzden paralelkenarın TÜM özelliklerini (karşılıklı açılar eşit, köşegenler birbirini ortalar) taşır, EK olarak köşegenleri BİRBİRİNE DİKTİR ve her köşegen kendi açısını İKİYE BÖLER (açıortaydır). Eşkenar dörtgenin alanı, köşegen uzunlukları kullanılarak Alan = (köşegen1×köşegen2)/2 formülüyle de bulunabilir; bu, dik açılı kesişen köşegenler sayesinde mümkündür.
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
Aşağıda ilgili gerçek bir sınav sorusu ve çözümü yer almaktadır.
- ABCD paralelkenar (eşkenar dörtgen de bir paralelkenardır) olduğundan alan oranları köşe noktalarının kenarlar üzerindeki konum oranlarıyla belirlenir; bu yüzden şekil, kenar uzunlukları ve açısı bilinmeyen genel bir paralelkenar (örneğin birim kare) üzerinden incelenebilir, çünkü K'nin [AB]'yi ortalaması ve M'nin [BC] üzerindeki konum oranı gibi ORAN bilgileriyle kurulan alan bağıntıları tüm paralelkenarlarda aynı kalır. [DB] köşegeni ile [KM] doğru parçasının L noktasında kesiştiği, M noktasının [BC]'yi BM:MC = t oranında böldüğü kabul edilirse, koordinat yerleştirmesiyle A(KBL) ve A(DLM) üçgenlerinin oranının 2(t+1) olduğu bulunur. A(DLM):A(KBL) = 9:4 verildiğinden 2(t+1) = 9/4, yani t = 1/8 çıkar. Bu t değeriyle A(KBL) üçgeninin alanı, paralelkenarın tüm alanının 1/40'ı olarak hesaplanır; A(KBL) = 4 cm² olduğundan eşkenar dörtgenin alanı 4×40 = 160 cm²'dir, cevap E'dir.