Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri
Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Eşitsizlik Sistemleri
Birden fazla doğrusal eşitsizliğin OLUŞTURDUĞU sistemde çözüm bölgesi, her bir eşitsizliğin çözüm bölgelerinin KESİŞİMİDİR (ortak bölge). Bu bölgeyi bulmak için her eşitsizlik ayrı ayrı düzlemde gösterilir, sonra TÜM eşitsizlikleri AYNI ANDA sağlayan bölge (genellikle çok kenarlı kapalı ya da açık bir alan) belirlenir. Bu tür sistemler genellikle DOĞRUSAL PROGRAMLAMA problemlerinde (bir amaç fonksiyonunu belirli kısıtlar altında en büyük ya da en küçük yapma) kullanılır; en uygun (optimum) değer genellikle bu bölgenin KÖŞE noktalarında bulunur.
Gerçek Sınav Sorusu
Aşağıda ilgili gerçek bir sınav sorusu ve çözümü yer almaktadır.
100 soruluk bir sınavda doğru cevapların sayısından yanlış cevapların dörtte biri çıkarılarak 'sınav sonucunun neti' hesaplanmaktadır. Filiz, bu sınavda 80 soruyu cevaplamıştır. Filiz doğru yanıtladığı soru sayısı yerine yanlış yanıtladığı soru sayısını, yanlış yanıtladığı soru sayısı yerine de doğru yanıtladığı soru sayısını yazarak net sayısını 50 eksik hesaplamıştır.
Buna göre Filiz kaç soruyu doğru cevaplamıştır?
A) 40 B) 50 C) 60 D) 64 E) 70
- Doğru sayısı d, yanlış sayısı y olsun; d+y=80 (Filiz'in cevapladığı toplam soru). Gerçek net: d − y/4. Filiz'in YANLIŞ hesapladığı net (doğru ve yanlışı yer değiştirerek): y − d/4. Gerçek net, yanlış hesaplanandan 50 fazla olduğundan: (d − y/4) − (y − d/4) = 50 → d − y/4 − y + d/4 = 50 → (5d/4) − (5y/4) = 50 → d − y = 40. d+y=80 ve d−y=40 denklemlerinin ortak çözümünden 2d=120, d=60 bulunur, cevap C'dir.