Binom Açılımı
Anlatım
Binom Açılımı
(a+b)ⁿ ifadesinin açılımı, Binom Teoremi ile verilir: (a+b)ⁿ = C(n,0)aⁿ + C(n,1)aⁿ⁻¹b + ... + C(n,n)bⁿ; genel terim T(k+1) = C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ biçimindedir. Açılımdaki katsayılar PASCAL ÜÇGENİ ile de elde edilebilir. Açılımın belirli bir teriminin (örneğin x⁵ katsayısının) bulunması istendiğinde, genel terim formülünde üslerin istenen değere eşit olduğu k değeri BULUNUP yerine konur; tüm terimi yazmaya gerek kalmaz.
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
m ve n tam sayılar olmak üzere (x2 + 2y)7 ifadesinin açılımında terimlerden biri m•xn•y2 olduğuna göre m + n toplamı kaçtır?
A) 56 B) 64 C) 72 D) 86 E) 94
- (x²+2y)⁷ açılımında GENEL terim, binom açılımı formülüyle C(7,k)·(x²)^(7-k)·(2y)^k biçiminde yazılır; bu terimin m·xⁿ·y² biçimindeki verilen terimle EŞLEŞTİRİLMESİYLE k, n ve m değerleri bulunarak m+n toplamı hesaplanır; cevap E'dir.