Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar
Anlatım
Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar
Üstel fonksiyon f(x)=a^x (a>0, a≠1) ile logaritmik fonksiyon f(x)=log_a(x), BİRBİRİNİN TERSİDİR (biri diğerinin grafiğinin y=x doğrusuna göre YANSIMASIDIR); logaritma kuralları (çarpım, bölüm, üs alma) üstel denklemlerin ÇÖZÜMÜNDE TEMEL araçtır.
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
• Ayşe 3 sayısının çarpma işlemine göre tersinin 10 taba- nına göre logaritmasını aldıktan sonra oluşan ifadenin karesini alıyor. • Emre 9 sayısının 10 tabanına göre logaritmasını alıyor. • Bade 10 sayısının 10 tabanına göre logaritmasını alıyor. Ayşe, Emre ve Bade’nin buldukları sayılar toplanıp çı- kan sonucun karekökü alındığında sonuç aşağıdakiler- den hangisi olur?
A) log 16 B) log 20 C) log 30 D) log 36 E) log 40
- Ayşe'nin bulduğu sayı [log(1/3)]²=(−log3)²=(log3)²'dir. Emre'nin bulduğu sayı log9=log3²=2log3'tür. Bade'nin bulduğu sayı log10=1'dir. Üçünün toplamı (log3)²+2log3+1=(log3+1)² biçiminde tam kare olarak yazılabilir. Karekökü alınırsa |log3+1|=log3+1 (log3>0 olduğundan) elde edilir; bu da log3+log10=log(3·10)=log30'a eşittir. Cevap C'dir.