Türevlenebilen İki Fonksiyonun Toplamının, Farkının, Çarpımının ve Bölümünün Türevi
Anlatım
Türevlenebilen İki Fonksiyonun Toplamının, Farkının, Çarpımının ve Bölümünün Türevi
İki fonksiyonun TOPLAMININ/FARKININ türevi, türevlerinin TOPLAMI/FARKIDIR; ÇARPIM kuralı (f·g)'=f'·g+f·g' ve BÖLÜM kuralı (f/g)'=(f'g-fg')/g² biçiminde ifade edilir; bu kurallar KARMAŞIK fonksiyonların türevini almayı sağlar.
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
Aşağıda ilgili gerçek bir sınav sorusu ve çözümü yer almaktadır.
- d doğrusu (0,4) ve (3,0) noktalarından geçtiğinden eğimi −4/3'tür; bu doğru f'nin eğrisine x=2'de teğet olduğundan f'(2)=−4/3'tür. Ayrıca A noktası bu doğru üzerinde olduğundan f(2)=4−(4/3)(2)=4/3'tür. g(x)=2x³/f(x)+4 fonksiyonunun türevi, bölüm kuralıyla g'(x)=[6x²f(x)−2x³f'(x)]/[f(x)]² olur. x=2 değerleri yerine konursa pay=6(4)(4/3)−2(8)(−4/3)=32+64/3=160/3, payda=(4/3)²=16/9 olur; g'(2)=(160/3)/(16/9)=30 bulunur, cevap D'dir.