1. f(x) = x² − 8x + 12 eğrisinin x eksenini kestiği noktalardan apsisi küçük olanındaki teğetinin eğimi kaçtır?

2. f(x) = x² − 5x fonksiyonu için

lim (h→0) [f(3 + h) − f(3)] / h

limitinin değeri kaçtır?

3. f(x) = |x² − 5x + 6| fonksiyonunun türevlenemediği noktaların apsisleri toplamı kaçtır?

4. f(x) = x² + 4x − 2 eğrisinin apsisi 3 olan noktasındaki teğeti çiziliyor.

Buna göre bu teğetin y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?

5. Doğrusal bir yolda hareket eden bir cismin t saniye sonraki başlangıç noktasına olan uzaklığı x(t) = t³ − 6t² + 9t (metre) bağıntısıyla veriliyor.

Buna göre cismin t = 4 anındaki anlık hızı kaç m/s'dir?

6. Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Grafikte fonksiyonun yerel maksimum ve yerel minimum noktaları işaretlenmiştir.

Buna göre f'(x) < 0 eşitsizliğini sağlayan x değerlerinin oluşturduğu aralığın uzunluğu kaç birimdir?

7. f(x) = x² − 4x + 5 eğrisinin apsisi 3 olan noktasındaki normali çiziliyor.

Buna göre bu normalin x eksenini kestiği noktanın apsisi kaçtır?

8. f(x) = x³ − 4x fonksiyonu veriliyor.

Buna göre

lim (h→0) [f(2 + 3h) − f(2)] / h

limitinin değeri kaçtır?

9. a ve b gerçek sayılar olmak üzere

f(x) = x³ + a·x , x < 1
f(x) = b·x² + 2 , x ≥ 1

biçiminde tanımlanan f fonksiyonu x = 1 noktasında türevlenebilirdir.

Buna göre f'(1) değeri kaçtır?

10. f(x) = x³ − 6x fonksiyonu veriliyor.

Buna göre

lim(x→3) [f(x) − f(3)]/(x² − 9)

limitinin değeri kaçtır?

11. f(x) = x/(x + 2) fonksiyonu veriliyor.

Buna göre

lim(h→0) [f(2 + h) − f(2 − h)]/h

limitinin değeri kaçtır?

12. y = x² eğrisine, eğrinin dışındaki A(4, 7) noktasından iki teğet çiziliyor.

Buna göre bu teğetlerin değme noktalarının apsisleri toplamı kaçtır?

13. f, gerçek sayılar kümesinde türevlenebilir bir fonksiyon ve f'(1) = −4'tür.

Buna göre

lim(h→0) [f(1 + 2h) − f(1 − 3h)]/h

limitinin değeri kaçtır?

14. a ve b gerçek sayılar olmak üzere

f(x) = |x − 2|·(x² + a·x + b)

fonksiyonu gerçek sayılar kümesinde türevlenebilirdir ve f(3) = 4'tür.

Buna göre f(0) değeri kaçtır?

15. a ve b gerçek sayılar olmak üzere f(x) = a·x² + b·x fonksiyonu için

lim(h→0) [f(1 + h) − f(1 − h)]/h = 6

olduğu ve y = f(x) eğrisinin apsisi 1 olan noktasındaki teğetinin y eksenini (0, −1) noktasında kestiği biliniyor.

Buna göre f(3) değeri kaçtır?

16. a ve b gerçek sayılar olmak üzere

f(x) = x² + a , x ≤ 1
f(x) = b·x + 2 , x > 1

biçiminde tanımlanan f fonksiyonu x = 1 noktasında süreklidir ve bu noktadaki sağdan türevi, soldan türevinin 2 katıdır.

Buna göre a + b toplamı kaçtır?

17. f, gerçek sayılar kümesinde türevlenebilir bir fonksiyondur. y = f(x) eğrisinin apsisi 2 olan noktasındaki teğetinin denklemi y = 4x − 3'tür.

Buna göre

lim(h→0) [f(2 + h)² − 25]/h

limitinin değeri kaçtır?

18. f(x) = |x² − 4x| + 2x fonksiyonunun x = 4 noktasındaki sağdan türevi f'(4⁺), soldan türevi f'(4⁻) ile gösteriliyor.

Buna göre f'(4⁺)·f'(4⁻) çarpımı kaçtır?

19. ⟦x⟧, x'i aşmayan en büyük tam sayıyı göstermek üzere aşağıdaki fonksiyonlar veriliyor.

I. f(x) = x·|x|
II. g(x) = |sin x|
III. h(x) = ∛x
IV. k(x) = x·⟦x⟧
V. m(x) = ⟦x⟧

Bu fonksiyonlardan kaç tanesi x = 0 noktasında sürekli olduğu hâlde bu noktada türevlenebilir değildir?

20. f(x) = x² + 3x ifadesi x ≤ 2 için, f(x) = ax + b ifadesi x > 2 için geçerli olmak üzere tanımlanan f fonksiyonu x = 2 noktasında türevlenebilirdir.

Buna göre a + b toplamı kaçtır?