Türev
Anlatım
Türev
Türev, bir fonksiyonun bir noktadaki ANLIK değişim hızıdır (ortalama değişim hızının aralık SIFIRA giderken aldığı LİMİT değeridir); GEOMETRİK olarak türev, o noktadaki TEĞET doğrunun EĞİMİNE eşittir.
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
f′′(x) = 6x + 4 ve f fonksiyonunun x = 1 noktasındaki teğet doğrusunun denklemi y = 2x – 1 olduğuna göre f fonksiyonunun x = –1 noktasındaki teğetinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
A) y = 6x – 15
B) y = 6x – 3
C) y = –6x + 9
D) y = –6x + 15
E) y = –6x + 3
- f''(x)=6x+4 bir kez integrallenirse f'(x)=3x²+4x+C1 elde edilir. x=1'deki teğet eğimi 2 olduğundan f'(1)=3+4+C1=2 → C1=−5, yani f'(x)=3x²+4x−5'tir. y=2x−1 doğrusu (1, f(1)) noktasından geçtiğinden f(1)=1'dir; f(x)=x³+2x²−5x+C2 integralinde f(1)=1 koşulundan C2=3 bulunur, f(x)=x³+2x²−5x+3. x=−1 için f(−1)=−1+2+5+3=9 ve f'(−1)=3−4−5=−6'dır. Teğet doğrusu: y−9=−6(x+1) → y=−6x+3, cevap E'dir.