1. Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği, düşey ve yatay asimptotlarıyla birlikte verilmiştir.

f fonksiyonunun düşey asimptotu x = a, yatay asimptotu ise y = b doğrusu olduğuna göre a · b çarpımı kaçtır?

2. f(x) = x³ − 3x² − 9x + 7 fonksiyonunun grafiğinin büküm noktasının ordinatı kaçtır?

3. Şekilde, iki kez türevlenebilen bir f fonksiyonunun ikinci türevinin grafiği (y = f''(x)) verilmiştir.

I. f'nin grafiği (−1, 3) aralığında aşağı doğru bükeydir (içbükeydir).
II. x = 1 apsisli nokta f'nin grafiğinin büküm noktasıdır.
III. f'nin grafiği (3, ∞) aralığında aşağı doğru bükeydir.

Buna göre yukarıdaki öncüllerden hangileri doğrudur?

4. İki kez türevlenebilen bir f fonksiyonunun birinci ve ikinci türevlerinin işaretleri şöyledir:

• (−∞, −1) aralığında f'(x) > 0 ve f''(x) > 0
• (−1, 2) aralığında f'(x) > 0 ve f''(x) < 0
• (2, ∞) aralığında f'(x) < 0 ve f''(x) < 0

Buna göre f fonksiyonunun grafiği için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

5. f(x) = x³ − 6x² + 9x + 2 fonksiyonunun grafiği aşağıdaki aralıkların hangisinde aşağı doğru bükeydir (içbükeydir)?

6. Şekilde, iki kez türevlenebilen bir f fonksiyonunun birinci türevinin grafiği (y = f'(x)) verilmiştir.

Buna göre f fonksiyonunun grafiğinin büküm noktasının apsisi kaçtır?

7. f(x) = (2x² − 8) / (x² + x − 6) fonksiyonunun grafiğinin düşey asimptotu x = a, yatay asimptotu ise y = b doğrusudur.

Buna göre a + b toplamı kaçtır?

8. m bir gerçel sayı olmak üzere

f(x) = x⁴ + mx³ + 12x²

fonksiyonunun grafiğinin x = 1 apsisli noktası bir büküm noktasıdır.

Buna göre f'nin grafiğinin diğer büküm noktasının ordinatı kaçtır?

9. f(x) = x³ + ax² + bx + c fonksiyonunun grafiği (2, −1) noktasına göre simetriktir ve f fonksiyonu x = 0 apsisli noktada yerel maksimum değerini alır.

Buna göre f fonksiyonunun yerel minimum değeri kaçtır?

10. m bir tam sayı olmak üzere

f(x) = x⁴ + 2mx³ + 24x²

fonksiyonunun grafiğinin hiçbir büküm noktası yoktur.

Buna göre m'nin alabileceği kaç farklı değer vardır?

11. f(x) = x³ − 3x² − 9x + 5 fonksiyonu veriliyor.

f(x) = k denkleminin bir negatif ve iki farklı pozitif reel kökü olduğuna göre k'nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

12. Şekilde f(x) = ax³ + bx² + cx + d fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

Grafiğin büküm noktası (−1, 3) olup bu noktadaki teğeti x eksenine paraleldir.

Buna göre a, b, c, d katsayılarından kaç tanesi negatiftir?

13. a ve b gerçel sayılar olmak üzere

f(x) = (ax² + bx + 3)/(x − 2)

fonksiyonunun grafiğinin eğik asimptotu y = 2x + 1 doğrusudur.

Buna göre f(1) değeri kaçtır?

14. a bir gerçel sayı olmak üzere

f(x) = (x² + ax − 12)/(x² − 4)

fonksiyonu için x → 2 iken f(x)'in limiti bir gerçel sayıdır.

f'nin grafiğinin düşey asimptotu x = p, yatay asimptotu y = q doğrusu olduğuna göre a + p + q toplamı kaçtır?

15. Şekilde I, II ve III ile gösterilen üç grafik verilmiştir. Bu grafiklerden biri iki kez türevlenebilen bir f fonksiyonuna, biri f' fonksiyonuna, biri de f'' fonksiyonuna aittir.

Buna göre f, f' ve f'' fonksiyonlarının grafikleri aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla birlikte verilmiştir?

16. f(x) = x³ − 6x² + 5x + 4 fonksiyonunun grafiğine büküm noktasında çizilen teğet doğrusu veriliyor.

Buna göre bu teğet doğrusunun y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?

17. f(x) = (x² − x + 4)/(x − 1) fonksiyonu veriliyor.

f(x) = k denkleminin hiç reel kökü olmamasını sağlayan kaç farklı k tam sayısı vardır?

18. İki kez türevlenebilen bir f fonksiyonunun ikinci türevi f''(x) = (x − 1)²(x + 3)²(x − 4) biçimindedir.

Buna göre f fonksiyonunun grafiğinin büküm noktalarının sayısı kaçtır?

19. f(x) = (x³ + 2x² + 5)/(x² + 1) fonksiyonunun grafiği, kendi eğik asimptotunu bir noktada keser.

Buna göre bu kesişim noktasının ordinatı kaçtır?

20. f(x) = 3x⁵ − 10x⁴ + 10 fonksiyonu veriliyor.

Buna göre f fonksiyonunun grafiğinin büküm noktasının ordinatı kaçtır?