Sinx ve Cosx'e Göre Lineer (Doğrusal) ve Homojen Denklemlerin Çözüm Kümesi
Anlatım
Sinx ve Cosx'e Göre Lineer (Doğrusal) ve Homojen Denklemlerin Çözüm Kümesi
sinx ve cosx'i İÇEREN lineer (a·sinx+b·cosx=c) ve homojen denklemler, genellikle yardımcı açı yöntemi (R·sin(x+φ) biçimine DÖNÜŞTÜRME) veya t=tan(x/2) DÖNÜŞÜMÜ kullanılarak ÇÖZÜLÜR.
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
a, b, c ∈ ℝ olmak üzere, a . sinx + b . cosx = c denklemi veriliyor. Buna göre, bu denklemin kökünün olabilmesi için aşa- ğıdaki bağıntılardan hangisinin sağlanması gerekir?
A) a + b ≤ c
B) a . b ≥ c
C) a2 + b2 < c2
D) b a a b c $ +
E) c2 ≤ a2 + b2 AYT 2020
- a·sinx + b·cosx ifadesi, genlik-faz dönüşümüyle √(a²+b²)·sin(x+φ) biçiminde yazılabilir ve bu ifade yalnızca [−√(a²+b²), √(a²+b²)] aralığındaki değerleri alabilir. Denklemin bir kökünün olabilmesi için c'nin bu aralıkta kalması, yani |c| ≤ √(a²+b²) olması, dolayısıyla c² ≤ a² + b² olması gerekir. Cevap E'dir.