Sinx = a, Cosx = a, Tanx = a ve Cotx = a Denklemlerinin Çözüm Kümesi
Anlatım
Sinx = a, Cosx = a, Tanx = a ve Cotx = a Denklemlerinin Çözüm Kümesi
Trigonometrik denklemlerin (sinx=a gibi) çözüm kümesi, fonksiyonların PERİYODİK olması nedeniyle SONSUZ sayıda çözüm içerir; genel çözüm "TEMEL ÇÖZÜM + k·PERİYOT" (k tam sayı) biçiminde İFADE EDİLİR.
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
16 . cosx . cos2x . cos4x – 2 = 0 denklemi , uygun dönüşümlerle sin f(x) = sin g(x) biçimine getiriliyor. Buna göre, ( ) ( ) g x f x oranı aşağıdakilerden hangisi olabi- lir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 8 E) 6
- cosx·cos2x·cos4x çarpımı, ardışık iki kat açı özdeşliği kullanılarak sin8x/(8sinx) biçiminde yazılabilir. Bu nedenle denklem 16·[sin8x/(8sinx)] − 2 = 0 → 2sin8x/sinx = 2 → sin8x = sinx hâline gelir. Bu, sin f(x) = sin g(x) biçiminde f(x) = 8x ve g(x) = x alınarak sağlanır; f(x)/g(x) oranı 8'dir, cevap D'dir.