Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonları
Anlatım
Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonları
Sinüs (sin) ve kosinüs (cos) fonksiyonları, birim çember üzerinde TANIMLANAN, değer kümesi [-1,1] olan, PERİYODU 2π olan temel trigonometrik fonksiyonlardır; sin²x+cos²x=1 (Pisagor bağıntısı) bu iki fonksiyon arasındaki en TEMEL özdeşliktir.
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
a ∈ (5π/4, 3π/2) olmak üzere, (cos³a − sin³a)/√(1 − 2sina·cosa) − sina·cosa ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
A) −1
B) 0
C) 1
D) −sina·cosa
E) sina + cosa
- 1 − 2sina·cosa = sin²a + cos²a − 2sina·cosa = (sina − cosa)², dolayısıyla karekök |sina − cosa|'dır. Verilen aralıkta (üçüncü bölge) sina, cosa'dan daha negatif olduğundan sina − cosa < 0 olup |sina − cosa| = cosa − sina'dır. Pay ise cos³a − sin³a = (cosa − sina)(1 + sina·cosa) biçiminde çarpanlarına ayrılır. Bölüm sadeleşince (1 + sina·cosa) kalır; bundan sina·cosa çıkarılınca sonuç 1 olur. Cevap C'dir.