Silindirin Hacmi
Anlatım
Silindirin Hacmi
Dik dairesel silindirin hacmi, taban alanı (πr²) ile yüksekliğin (h) ÇARPIMIYLA (V=πr²h) hesaplanır; bu formül, silindirin her yüksekliğindeki kesitinin AYNI (taban ile EŞ) olmasından kaynaklanır.
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
Aşağıda ilgili gerçek bir sınav sorusu ve çözümü yer almaktadır.
- Kalemin açılmamış (silindir) kısmının yarıçapı r, koni biçimindeki açılmış ucunun yüksekliği 1 birim, kalemin toplam uzunluğu L olsun. Başlangıçta silindir uzunluğu (L−1)'dir, toplam hacim V₁ = πr²(L−1) + (1/3)πr²(1) = πr²(L − 2/3)'tür. Diğer uç de aynı şekilde açıldığında silindir kısmı (L−2) uzunluğa düşer ve iki koni oluşur: V₂ = πr²(L−2) + 2·(1/3)πr²(1) = πr²(L − 4/3). V₂ = 0,95·V₁ koşulundan (L−4/3) = 0,95(L−2/3) denklemi çözülürse 0,05L = 4/3 − 1,9/3 = 0,7 → L = 14 bulunur, cevap B'dir.