Parabol İle Doğrunun Birbirine Göre Durumları
Anlatım
Parabol İle Doğrunun Birbirine Göre Durumları
Bir parabol ile bir doğrunun birbirine göre durumu, denklemlerinin ORTAK ÇÖZÜMÜNDEN elde edilen ikinci dereceden denklemin DİSKRİMİNANTINA (Δ) bakılarak belirlenir: Δ>0 ise İKİ noktada KESİŞİR, Δ=0 ise doğru parabole TEĞETTİR, Δ<0 ise KESİŞMEZLER.
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
Aşağıda ilgili gerçek bir sınav sorusu ve çözümü yer almaktadır.
- Grafikten parabolün tepe noktasının (−1, 0) olduğu ve y eksenini (0, 2)'de kestiği görülür; bu bilgilerle parabol y=a(x+1)² biçiminde yazılıp (0,2) noktasından 2=a(1)² → a=2 bulunur, yani y=2x²+4x+2. Bu parabol ile y=−4x+n doğrusunun teğet olması için 2x²+4x+2=−4x+n, yani 2x²+8x+(2−n)=0 denkleminin diskriminantı sıfır olmalıdır: 64−8(2−n)=0 → 64−16+8n=0 → n=−6, cevap D'dir.