1. Bir bahçede, bir kenarı düz bir duvara bitişik olacak biçimde dikdörtgen şeklinde bir ağıl yapılacaktır. Duvara bitişik kenar çitle çevrilmeyecek, geriye kalan üç kenar için toplam 60 m çit kullanılacaktır.

Buna göre ağılın alanı en çok kaç metrekare olabilir?

2. Genişliği 8 m olan düz bir sulama kanalının bir kıyısındaki A noktasından, karşı kıyıdaki B noktasına boru döşenecektir. A noktasının karşı kıyıdaki dik izdüşümü P olmak üzere |PB| = 16 m'dir. Boru, A'dan karşı kıyıdaki bir Q noktasına doğrusal olarak su altından, Q'dan B'ye ise kıyı boyunca karada döşenecektir. Su altında döşenen borunun metresi 5 birim, karada döşenenin metresi 3 birim maliyetlidir.

Toplam maliyetin en az olması için |PQ| uzunluğu kaç metre olmalıdır?

3. Hacmi 250π santimetreküp olan, kapalı silindir biçiminde bir kutu yapılacaktır. Kutunun yapımında kullanılan malzemenin alanı silindirin toplam yüzey alanına eşittir.

Buna göre kullanılacak malzemenin alanı en az kaç π santimetrekare olabilir?

4. Kenar uzunluğu 24 cm olan kare biçimindeki bir kartonun dört köşesinden, kenar uzunluğu x cm olan birer kare kesilip atılıyor. Kalan parça kesik kenarlar boyunca yukarı katlanarak üstü açık bir dikdörtgenler prizması biçiminde kutu yapılıyor.

Buna göre bu kutunun hacmi en çok kaç santimetreküp olabilir?

5. Bir atölyede üretilen bir ürünün birim satış fiyatı p TL olduğunda günlük satış miktarı (240 − 4p) adet olmaktadır. Ürünün birim üretim maliyeti 10 TL'dir ve günlük kâr, satılan her üründen elde edilen kârın toplamıdır.

Buna göre günlük kâr en çok kaç TL olabilir?

6. Yarıçapı 12 birim olan bir yarım dairenin içine, bir kenarı yarım dairenin çapı üzerinde ve bu kenara komşu iki köşesi yay üzerinde olacak biçimde dikdörtgenler çiziliyor.

Buna göre bu dikdörtgenlerin alanı en çok kaç birimkare olabilir?

7. Analitik düzlemde A(6, 0) noktası ile y² = 4x parabolü veriliyor.

Buna göre A noktasının parabol üzerindeki noktalara olan uzaklığının en küçük değerinin karesi kaçtır?

8. Uzunluğu 68 cm olan bir tel iki parçaya ayrılıyor. Birinci parçadan bir kare, ikinci parçadan ise uzun kenarı kısa kenarının 2 katı olan bir dikdörtgen yapılıyor. Tellerin tamamı kullanılıyor.

Buna göre oluşan kare ile dikdörtgenin alanları toplamı en az kaç santimetrekare olabilir?

9. Toplamları 9 olan iki pozitif gerçek sayıdan birincisi x, ikincisi y'dir.

Buna göre x² + 2y² ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

10. Bir atölyede günde x adet ürün üretmenin toplam maliyeti, x > 0 olmak üzere C(x) = x³ − 18x² + 240x TL'dir. Ortalama birim maliyet, toplam maliyetin üretilen ürün sayısına bölümüne eşittir.

Buna göre ortalama birim maliyet en az kaç TL olabilir?

11. Analitik düzlemde y = 12 − x² parabolünün birinci bölgedeki bir noktasından parabole teğet çiziliyor. Bu teğet doğrusu ile koordinat eksenleri birinci bölgede bir dik üçgen oluşturuyor.

Buna göre bu üçgenin alanı en az kaç birimkaredir?

12. Hacmi 256 santimetreküp olan, kare tabanlı ve üstü açık bir kutu yapılacaktır. Kutunun yapımında yalnız taban ile dört yan yüz için malzeme kullanılacaktır.

Buna göre kullanılacak malzemenin alanı en az kaç santimetrekare olabilir?

13. Analitik düzlemde y = 9 − x² parabolü ile x ekseni arasında kalan bölgeye, bir kenarı x ekseni üzerinde ve diğer iki köşesi parabol üzerinde olacak biçimde dikdörtgenler çiziliyor.

Buna göre bu dikdörtgenlerin çevre uzunluğu en çok kaç birimdir?

14. Analitik düzlemde A(3, 0) noktası ile y = x² parabolü veriliyor. Parabolün A noktasına en yakın noktası P'dir.

Buna göre parabolün P noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?

15. x ve y pozitif gerçek sayılar olmak üzere x + y = 12'dir.

Buna göre x²·y çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?

16. Köşegen uzunluğu 10 cm olan dikdörtgenler arasından kısa kenarı en fazla 6 cm olanlar seçiliyor.

Buna göre seçilen dikdörtgenlerin alanı en çok kaç santimetrekaredir?

17. Bir tur şirketi, kişi başı 300 TL ücretle düzenlediği günübirlik bir tura 40 kişi katılacağını öngörmektedir. Ücrette yapılan her 10 TL'lik artış katılımcı sayısını 1 kişi azaltmaktadır. Şirketin her katılımcı için yaptığı harcama 100 TL'dir ve kâr, toplam gelirden toplam harcamanın çıkarılmasıyla bulunur.

Buna göre şirketin bu turdan elde edebileceği kâr en çok kaç TL'dir?

18. Hacmi 27π santimetreküp olan, tabanlı ve üstü açık dik dairesel silindir biçiminde bir kap yapılacaktır. Kabın yapımında yalnız taban ile yan yüz için malzeme kullanılacaktır.

Buna göre kullanılacak malzemenin alanı en az kaç santimetrekaredir?

19. Taban yarıçapı 6 cm ve yüksekliği 12 cm olan dik dairesel bir koninin içine, tabanı koninin tabanı üzerinde ve üst tabanının çemberi koninin yan yüzeyine değecek biçimde dik dairesel silindirler yerleştiriliyor.

Buna göre bu silindirlerin hacmi en çok kaç santimetreküptür?

20. Kenar uzunlukları 16 cm ve 10 cm olan dikdörtgen biçimindeki bir levhanın dört köşesinden, kenar uzunluğu x cm olan birer kare kesilip atılıyor. Kalan parça kesik kenarlar boyunca katlanarak üstü açık bir kutu elde ediliyor.

Buna göre elde edilebilecek kutunun hacmi en çok kaç santimetreküptür?