Maksimum Minimum Problemleri
Anlatım
Maksimum Minimum Problemleri
Maksimum-minimum problemlerinde (en büyük alan, en az maliyet gibi), durumu TEMSİL eden bir fonksiyon kurulur, bu fonksiyonun TÜREVİ alınıp SIFIRA eşitlenerek kritik noktalar bulunur ve bu noktaların MAKSİMUM mu MİNİMUM mu olduğu belirlenir.
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
Bir internet şirketi en fazla 1000 müşteriye hizmet verebilmekte ve aylık internet ücretini 40 TL olarak belirlediğinde bu sayıya ulaşabilmektedir. Bu şirket aylık internet ücretinde yaptığı her 5 TL’lik artış sonrasında müşteri sayısında 50 azalma olduğunu gözlemlemiştir. Bu şirket, aylık internet ücretinden elde edeceği toplam gelirin en fazla olması için aylık internet ücretini kaç TL olarak belirlemelidir?
A) 55 B) 60 C) 65 D) 70 E) 75
- x tane 5 TL'lik artış yapıldığında fiyat (40+5x) TL, müşteri sayısı (1000−50x) olur. Gelir fonksiyonu G(x)=(40+5x)(1000−50x) = 40000+3000x−250x²'dir. Bu ikinci dereceden fonksiyonun maksimumu G'(x)=3000−500x=0 → x=6'da gerçekleşir. Fiyat 40+5(6)=70 TL olur, cevap D'dir.