Kosinüs Teoremi
Anlatım
Kosinüs Teoremi
Kosinüs teoremi (a²=b²+c²-2bc·cosA), herhangi bir üçgende bir kenarın UZUNLUĞUNU, diğer İKİ kenar ve ARALARINDAKİ açı biliniyorken hesaplamayı sağlar; dik üçgende (açı=90°) bu teorem PİSAGOR TEOREMİNE İNDİRGENİR.
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
Bir ABC üçgeninde sin²Â − sinB̂·sinĈ = sin²B̂ + sin²Ĉ eşitliği veriliyor. Buna göre, A açısının ölçüsü kaç derecedir?
A) 105
B) 120
C) 135
D) 150
E) 165
- Sinüs teoremi gereği kenarlar açıların sinüsleriyle orantılı olduğundan (a∝sinA, b∝sinB, c∝sinC) eşitlik a² − bc = b² + c², yani a² = b² + c² + bc biçiminde kenarlar cinsinden yazılabilir. Kosinüs teoreminden a² = b² + c² − 2bc·cosA olduğundan, iki ifade karşılaştırılırsa −2bc·cosA = bc → cosA = −1/2 bulunur; bu da A = 120° demektir. Cevap B'dir.