İkinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri
Anlatım
İkinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri
Denklem ve eşitsizliklerin BİRLİKTE verildiği sistemlerde, önce DENKLEMİN çözüm kümesi bulunur, ardından bu çözümler EŞİTSİZLİĞİ SAĞLAYIP SAĞLAMADIĞI kontrol EDİLEREK sistemin ORTAK çözüm kümesi belirlenir.
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
Gerçek sayılar kümesi üzerinde f, g ve h fonksiyonları f(x) = 2x2 – 18 g(x) = –x h(x) = 4 – x2 biçiminde tanımlanıyor. Buna göre f(x) . h(x) > 0 g(x) . h(x) < 0 eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) (–3, –2)
B) (0, 2)
C) (3, ∞)
D) (0, 3) – {2}
E) (–∞, –3) £ (–2, 0)
- f(x)=2x²−18=2(x−3)(x+3), g(x)=−x, h(x)=4−x²=−(x−2)(x+2) olduğundan f(x)·h(x)=−2(x+3)(x+2)(x−2)(x−3) ifadesinin işareti incelenirse bu çarpımın (−3,−2) ve (2,3) aralıklarında POZİTİF olduğu bulunur. g(x)·h(x)=x(x−2)(x+2) ifadesinin işareti incelenirse bu çarpımın (−∞,−2) ve (0,2) aralıklarında NEGATİF olduğu bulunur. Her iki koşulu birlikte sağlayan aralık, (−3,−2) ile (−∞,−2)∪(0,2) kümesinin KESİŞİMİ olan (−3,−2)'dir, cevap A'dır.