İki Fonksiyon Grafiği Arasında Kalan Sınırlı Bölgenin Alanı
Anlatım
İki Fonksiyon Grafiği Arasında Kalan Sınırlı Bölgenin Alanı
İki fonksiyonun grafiği arasında kalan alan, İKİ fonksiyonun KESİŞTİĞİ noktalar (integral sınırları olarak) bulunup, ÜSTTEKİ fonksiyondan ALTTAKİ fonksiyon ÇIKARILARAK elde edilen farkın bu sınırlar arasında İNTEGRALİ ALINARAK hesaplanır.
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
Aşağıda ilgili gerçek bir sınav sorusu ve çözümü yer almaktadır.
- y=mx ile y=x² eğrileri (0,0) ve (m,m²) noktalarında kesişir. y=2x doğrusu ile y=x² eğrisi (0,0) ve (2,4) noktalarında kesişir; A₂ bölgesi bu iki eğri arasında kalan bölgedir: A₂=∫₀²(2x−x²)dx=[x²−x³/3]₀²=4−8/3=4/3. A₁ bölgesi ise y=mx ile y=x² arasında kalan TOPLAM alandan A₂'nin çıkarılmasıyla bulunur; y=mx ile y=x² arasındaki toplam alan ∫₀ᵐ(mx−x²)dx=m³/6'dır. A₁=m³/6−4/3'tür. A₁=7·A₂ koşulundan m³/6−4/3=7·(4/3)=28/3 → m³/6=32/3 → m³=64 → m=4 bulunur, cevap B'dir.