Fonksiyonun Artan veya Azaln Olduğu Aralıklar
Anlatım
Fonksiyonun Artan veya Azaln Olduğu Aralıklar
Bir fonksiyon, belirli bir aralıkta x DEĞERİ ARTARKEN f(x) değeri de ARTIYORSA o aralıkta ARTANDIR; f(x) değeri AZALIYORSA o aralıkta AZALANDIR. Türev öğrenilmeden ÖNCE bu aralıklar GRAFİK üzerinden veya belirli NOKTALARDAKİ değerler KARŞILAŞTIRILARAK belirlenir; türevle İLİŞKİSİ ileride işlenecektir.
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f(x) = ax + b fonksi- yonu veriliyor. Buna göre, f fonksiyonuyla ilgili I. a > 0 ise artandır. II. [–1, 1] aralığında pozitif değerli ise b > 0 dır. III. (– a b , ∞) aralığında pozitif değerlidir. ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) I ve III
- a>0 olduğunda f(x)=ax+b doğrusal fonksiyonu HER ZAMAN artandır (I doğru). f fonksiyonu [-1,1] aralığında pozitif değerliyse, bu aralık x=0'ı da içerdiğinden f(0)=b de pozitif olmalıdır, yani b>0'dır (II doğru). Ancak (-b/a, ∞) aralığında pozitif olması yalnızca a>0 (artan) durumunda geçerlidir; a<0 (azalan) olduğunda fonksiyon bu aralıkta NEGATİF olur, bu yüzden III her durumda kesinlikle doğru değildir. Kesinlikle doğru olanlar I ve II'dir, cevap D'dir.