8genyks sekizgenacademy.com

Difransiyel Kavramı ve Değişken Değiştirme (İkame) Yöntemi — Çalışma Kağıdı

Ad Soyad: ______________________ Tarih: 07.10.2026 20 soru AYT Matematik

Soru Kitapçığı

Difransiyel Kavramı ve Değişken Değiştirme (İkame) Yöntemi — Çalışma Kağıdı

Yazdırma penceresinde "Arka plan grafikleri"ni açık tut

20 soru · gerçek sınav kitapçığı düzeninde · cevap anahtarı son sayfada

Konuya dön

AYT • Matematik MATEMATİK TESTİ A

Bu testte 20 soru vardır.
Cevaplarınızı kitapçığın sonundaki cevap anahtarı ile karşılaştırınız.

1. y = ln(x² + 4) fonksiyonunun diferansiyeli dy, aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2x/(x² + 4) dx B) 1/(x² + 4) dx C) 2x dx D) (x² + 4)/(2x) dx E) 2x·ln(x² + 4) dx

2. Kenar uzunluğu 10 cm olan bir karenin kenar uzunluğu 0,1 cm artırılıyor.

Buna göre diferansiyel kullanılarak bulunan, karenin alanındaki yaklaşık artış kaç santimetrekaredir?

A) 0,2 B) 1 C) 2 D) 2,01 E) 20

3. ∫ (3x − 2)⁵ dx = (3x − 2)⁶/a + C olduğuna göre a kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 15 D) 18 E) 30

4. ∫ x·(x² + 5)³ dx integralinde u = x² + 5 değişken değiştirmesi yapılırsa integral aşağıdakilerden hangisine dönüşür?

A) ∫ u³ du B) 2∫ u³ du C) ½∫ (u − 5)·u³ du D) ∫ x·u³ du E) ½∫ u³ du

5. ∫ (4x + 6)/(x² + 3x + 7) dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2·ln|x² + 3x + 7| + C B) ln|x² + 3x + 7| + C C) ½·ln|x² + 3x + 7| + C D) 2·ln|4x + 6| + C E) (4x + 6)·ln|x² + 3x + 7| + C

6. 0 < x < π/2 olmak üzere ∫ tan x dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

7. ∫ e^(3x)/(e^(3x) + 5) dx = (1/k)·ln(e^(3x) + 5) + C olduğuna göre k kaçtır?

A) 1 B) 3 C) 5 D) 8 E) 15

8. ∫₁^(e²) ln(x²)/x dx

integralinin değeri kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 8/3 D) 3 E) 4

9. x > 1 olmak üzere ∫ x·√(x − 1) dx integralinde u = x − 1 değişken değiştirmesi yapılıp integral hesaplandıktan ve değişken x'e geri döndürüldükten sonra elde edilen sonuç aşağıdakilerden hangisidir?

A) (2/5)u^(5/2) + (2/3)u^(3/2) + C B) (2/3)·x·(x − 1)^(3/2) + C C) (2/5)(x − 1)^(5/2) + C D) (2/5)(x − 1)^(5/2) − (2/3)(x − 1)^(3/2) + C E) (2/5)(x − 1)^(5/2) + (2/3)(x − 1)^(3/2) + C

10. ∫ sin²x · sin 2x dx = a·sinⁿx + C

eşitliği her x gerçek sayısı için sağlandığına göre a + n toplamı kaçtır?

A) 7/2 B) 33/8 C) 17/4 D) 9/2 E) 6

11. f'(x) = cos x·(2 + sin x)³ ve f(0) = 0 olduğuna göre f(π/2) kaçtır?

A) -65/4 B) 33/4 C) 65/4 D) 81/4 E) 65

12. Gerçek sayılarda tanımlı F fonksiyonu için

F'(x) = x/(x² + 1)²

ve F(0) = 0 olduğu biliniyor.

Buna göre lim (x→∞) F(x) değeri kaçtır?

A) -1 B) -1/2 C) 0 D) 1/6 E) 1/2

13. x > 0 olmak üzere f'(x) = (1 + ln x)²/x ve f(1) = 2 olduğuna göre f(e) kaçtır?

A) 7/3 B) 8/3 C) 11/3 D) 13/3 E) 9

14. f, türevi sürekli olan bir fonksiyondur. f(1) = 3 ve f(4) = 7 olduğu biliniyor.

Buna göre

∫₁² x·f'(x²) dx

integralinin değeri kaçtır?

A) 2 B) 7/2 C) 4 D) 5 E) 8

15. y = ∛x fonksiyonunun diferansiyeli kullanılarak ∛(8,12) sayısının yaklaşık değeri hesaplanıyor.

Buna göre bulunan yaklaşık değer kaçtır?

A) 2,005 B) 2,01 C) 2,02 D) 2,03 E) 2,12

16. x > 0 olmak üzere F fonksiyonu için

F'(x) = e^(√x)/√x

ve F(ln²2) = 2 olduğu biliniyor.

Buna göre F(ln²3) değeri kaçtır?

A) 5/2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8

17. y = (x² + 1)³ fonksiyonu veriliyor. x değeri 1'den 1,01'e değiştiğinde y'deki artış, diferansiyel dy ile yaklaşık olarak hesaplanıyor.

Buna göre (1,01² + 1)³ sayısının bu yolla bulunan yaklaşık değeri kaçtır?

A) 8,02 B) 8,08 C) 8,12 D) 8,24 E) 8,48

18. f(x) = x³ − 3x + 5 fonksiyonu veriliyor.

Buna göre

∫₁^(e²) f'(ln x)/x dx

integralinin değeri kaçtır?

A) 2 B) 4 C) 7 D) 9 E) 12

19. ∫₀¹ 2x·(x² + 1)⁵ dx integrali u = x² + 1 değişken değiştirmesiyle hesaplanıyor.

Buna göre bu integralin değeri kaçtır?

A) 1/6 B) 21/4 C) 21/2 D) 32/3 E) 63

20. f(x) = x³ − 3x fonksiyonu veriliyor. x değeri 2'den a'ya değiştiğinde f'deki artış, diferansiyel df ile yaklaşık olarak 0,45 hesaplanıyor.

Buna göre a kaçtır?

A) 2,03 B) 2,0375 C) 2,05 D) 2,225 E) 2,45

MATEMATİK TESTİ BİTTİ.

DİFRANSİYEL KAVRAMI VE DEĞİŞKEN DEĞİŞTİRME (İKAME) YÖNTEMİ — ÇALIŞMA KAĞIDI CEVAP ANAHTARI

MATEMATİK

1-A 2-C 3-D 4-E 5-A 6-B 7-B 8-E 9-E 10-D

11-C 12-E 13-D 14-A 15-B 16-C 17-D 18-A 19-C 20-C

8genyks · YKS Hazırlık · sekizgenacademy.com