Çemberin Standart Denklemi
Anlatım
Çemberin Standart Denklemi
Merkezi (a,b) ve yarıçapı r olan bir çemberin standart denklemi (x-a)²+(y-b)²=r²'dir; merkezi ORİJİNDE olan bir çember için bu denklem x²+y²=r² biçimine BASİTLEŞİR.
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
Aşağıda ilgili gerçek bir sınav sorusu ve çözümü yer almaktadır.
- Çember x eksenine teğet olduğundan merkezi (h, r) biçimindedir (r yarıçap). A(0,5) ve B(0,1) çember üzerinde olduğundan merkeze uzaklıkları r'ye eşittir: h²+(5−r)²=r² ve h²+(1−r)²=r². Bu iki denklemden h²=10r−25 ve h²=2r−1 elde edilir; eşitlenirse 10r−25=2r−1 → 8r=24 → r=3, buradan h²=2(3)−1=5 → h=±√5 bulunur. Şekle göre merkez y ekseninin SOLUNDA olduğundan h=−√5'tir. Çemberin denklemi (x+√5)²+(y−3)²=9'dur, cevap B'dir.