Bir Fonksiyonun Artan ve Azalan Olduğu Aralıklar
Anlatım
Bir Fonksiyonun Artan ve Azalan Olduğu Aralıklar
Türev yardımıyla bir fonksiyonun artan-azalan aralıkları KESİN olarak belirlenir: f'(x)>0 olan aralıklarda fonksiyon ARTANDIR, f'(x)<0 olan aralıklarda AZALANDIR; bu, grafikten TAHMİN etmek yerine KESİN biçimde hesaplama imkânı verir.
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
Aşağıda ilgili gerçek bir sınav sorusu ve çözümü yer almaktadır.
- Grafikten f'nin x=−3'te yerel minimum, x=3'te yerel maksimum, x=5'te yerel minimum noktaları olduğu (üçünde de f'=0) görülür; bu yüzden I doğrudur (f'(−3)=f'(3)=f'(5)=0). f, (−4,−3)'te azalan (f'<0), (−3,3)'te artan (f'>0), (3,5)'te azalan (f'<0), (5,...)'te artandır (f'>0). II: f'(−7/2) (azalan bölgede, negatif) ile f'(1/2) (artan bölgede, pozitif) çarpımı negatiftir, II doğru. III: f'(0) (artan, pozitif) ile f'(6) (artan, pozitif) çarpımı pozitiftir, III yanlış. IV: f'(1) (artan, pozitif) ile f'(7/2) (azalan, negatif) çarpımı negatiftir, IV doğru. Doğru olan I, II, IV olmak üzere 3 tanedir, cevap B'dir.