1. Reel sayılarda tanımlı bir f fonksiyonu için f′(x) = 6x² − 4x + 5 ve f(2) = 12'dir.

Buna göre f(1) değeri kaçtır?

2. x > 0 için tanımlı bir f fonksiyonunun türevi f′(x) = 6√x olup f(1) = 5'tir.

Buna göre f(4) değeri kaçtır?

3. Reel sayılarda tanımlı bir f fonksiyonu için f′(x) = 6eˣ + 8x ve f(0) = 1'dir. f fonksiyonu

f(x) = 6eˣ + 4x² + C

biçiminde yazıldığına göre C sabiti kaçtır?

4. f ve g, reel sayılarda türevlenebilen fonksiyonlar ve c bir gerçek sayı olmak üzere aşağıdaki yargılar veriliyor.

I. ∫f′(x) dx = f(x) + c'dir.
II. ∫f(x) dx ifadesinin türevi f(x)'tir.
III. ∫[f(x)·g(x)] dx = [∫f(x) dx]·[∫g(x) dx]'tir.

Buna göre bu yargılardan hangileri her zaman doğrudur?

5. x > 0 için f′(x) = 6/x + 4x − 5 ve f(1) = 10 olduğuna göre f fonksiyonu

f(x) = 6·ln x + 2x² − 5x + C

biçiminde yazılabilir. Buna göre C sabiti kaçtır?

6. Reel sayılarda tanımlı bir f fonksiyonu için f′(x) = 10·cos x ve f(π/6) = 11'dir.

Buna göre f(π/2) değeri kaçtır?

7. Reel sayılarda tanımlı bir f fonksiyonu için f′(x) = 6·sin x ve f(π/3) = 6'dır.

Buna göre f(0) değeri kaçtır?

8. Sıfırdan farklı gerçek sayılarda tanımlı ve türevlenebilen bir f fonksiyonu için

f′(x) = 1/x

olup f(1) = 2 ve f(−1) = 4'tür.

Buna göre f(e) + f(−e²) toplamı kaçtır?

9. Türevi f′(x) = 3x² − 6x olan bir f fonksiyonu reel sayılarda tanımlıdır. y = −3x + 4 doğrusu y = f(x) eğrisine teğettir.

Buna göre f(−1) değeri kaçtır?

10. a bir gerçek sayı olmak üzere f(x) = ∫(4x³ + a·x) dx biçiminde tanımlanan f fonksiyonu için f′(2) = 60'tır.

Buna göre a kaçtır?

11. a bir gerçek sayı olmak üzere, y = f(x) eğrisinin her (x, y) noktasındaki teğetinin eğimi 3x² + ax'tir. Bu eğri x eksenine x = 2 apsisli noktada teğettir.

Buna göre f fonksiyonunun yerel maksimum değeri kaçtır?

12. Reel sayılarda iki kez türevlenebilen bir f fonksiyonu için

f″(x) = 12x² − 6

olup f fonksiyonunun grafiği (0, 2) ve (1, 4) noktalarından geçmektedir.

Buna göre f(2) değeri kaçtır?

13. g bir polinom fonksiyon ve C bir gerçek sayı olmak üzere

∫(2x·eˣ + x²·eˣ) dx = g(x)·eˣ + C

eşitliği her x gerçek sayısı için sağlanmaktadır.

Buna göre g(3) değeri kaçtır?

14. x > 0 için tanımlı bir f fonksiyonunun türevi

f′(x) = (2x³ − 4)/x²

olup f(1) = 9'dur.

Buna göre f(2) değeri kaçtır?

15. (−π/2, π/2) aralığında tanımlı bir f fonksiyonu için

f′(x) = tan²x

olup f(0) = 2'dir.

Buna göre f(π/4) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

16. f ve g, reel sayılarda tanımlı fonksiyonlar olmak üzere

f(x) = d/dx [∫(x³ − 3x + 2) dx]
g(x) = ∫ [d/dx (x³ − 3x + 2)] dx

biçiminde tanımlanmış olup g(0) = −1'dir.

Buna göre f(2) + g(2) toplamı kaçtır?

17. İkinci türevi f″(x) = 6x olan bir f fonksiyonu reel sayılarda tanımlıdır. y = f(x) eğrisine x = 1 apsisli noktasında çizilen teğetin denklemi y = 4x + 1'dir.

Buna göre f(3) değeri kaçtır?

18. (−π/2, π/2) aralığında tanımlı bir f fonksiyonu için f′(x) = 12/cos²x ve f(0) = 7'dir.

Buna göre f(π/4) değeri kaçtır?

19. Reel sayılarda iki kez türevlenebilen bir f fonksiyonu için

f″(x) = 6x + 2, f′(1) = 9 ve f(0) = 5

olduğuna göre f(2) değeri kaçtır?

20. f sürekli bir fonksiyon ve c bir gerçek sayı olmak üzere

∫x·f(x) dx = x⁴ − 2x³ + c

eşitliği sağlanmaktadır.

Buna göre f(3) değeri kaçtır?