Belirsiz İntegral
Anlatım
Belirsiz İntegral
Belirsiz integral, türev alma işleminin TERSİDİR (bir fonksiyonun TÜREVİ verildiğinde, ORİJİNAL fonksiyonu bulma); sonuca her zaman bir "C" (integral sabiti) EKLENİR, çünkü SABİT terimlerin türevi SIFIRDIR.
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
Aşağıda ilgili gerçek bir sınav sorusu ve çözümü yer almaktadır.
f gerçek sayılar kümesinde tanımlı bir fonksiyondur.
∫(f(x) + x² + 5x)dx = x · f(x)
olduğuna göre f'(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
A) f'(x) = x + 5 B) f'(x) = x² + 5 C) f'(x) = 5x − 1 D) f'(x) = x² − 5 E) f'(x) = 5x + 1
- Verilen eşitliğin her iki tarafının x'e göre türevi alınır. Sol taraf, integralin türevi olduğundan integrand'a eşittir: f(x) + x² + 5x. Sağ taraf ise çarpım kuralıyla türetilir: d/dx[x·f(x)] = f(x) + x·f'(x). Bu iki ifade birbirine eşitlenirse: f(x) + x² + 5x = f(x) + x·f'(x), buradan x² + 5x = x·f'(x) elde edilir. Her iki taraf x'e bölünürse f'(x) = x + 5 bulunur, cevap A'dır.