1. f, [3, 7] aralığında sürekli bir fonksiyon olmak üzere ∫[3, 7] f(x) dx = 6'dır.

Buna göre ∫[7, 3] 2f(x) dx kaçtır?

2. f ve g, [0, 4] aralığında sürekli fonksiyonlardır.

∫[0, 4] f(x) dx = 9 ve ∫[0, 4] g(x) dx = −2

olduğuna göre ∫[0, 4] (3f(x) − 2g(x)) dx kaçtır?

3. ∫[−2, 2] (x³ + 6x² − 4x) dx integralinin değeri kaçtır?

4. f(x) = 3x² fonksiyonunun [2, 4] aralığındaki ortalama değeri kaçtır?

5. f bir çift fonksiyon olmak üzere ∫[−4, 0] f(x) dx = 9'dur.

Buna göre ∫[0, 4] (2f(x) + 3) dx kaçtır?

6. f bir çift fonksiyon, g bir tek fonksiyondur.

∫[0, 5] f(x) dx = 7 ve ∫[0, 5] g(x) dx = 4

olduğuna göre ∫[−5, 5] (f(x) + g(x)) dx kaçtır?

7. f, [−2, 5] aralığında sürekli bir fonksiyondur.

∫[−2, 5] f(x) dx = 12, ∫[−2, 1] f(x) dx = 5, ∫[3, 5] f(x) dx = 4

olduğuna göre ∫[1, 3] f(x) dx kaçtır?

8. ∫[1, 4] f(x) dx = 9 eşitliğini sağlayan sürekli bir f fonksiyonu veriliyor.

Buna göre ∫[0, 1] (f(3x + 1) + 2x) dx kaçtır?

9. Sürekli bir f fonksiyonu için

∫[1, 5] f(x) dx = 8, ∫[3, 1] f(x) dx = 2, ∫[5, 7] (f(x) + 1) dx = 6

olduğuna göre ∫[3, 7] f(x) dx kaçtır?

10. Her x gerçek sayısı için

F(x) = ∫[x, 3] (t² − 2t) dt

fonksiyonu tanımlanıyor.

Buna göre F(1) + F′(1) toplamı kaçtır?

11. Her x gerçek sayısı için

F(x) = ∫[2, x] (3t² + 4t − 5) dt

biçiminde tanımlanan F fonksiyonu veriliyor.

Buna göre F(2) + F′(3) toplamı kaçtır?

12. G(x) = ∫[x, x²] (t² + 1) dt olduğuna göre G′(2) kaçtır?

13. f, [0, ∞) aralığında sürekli bir fonksiyondur.

Her x > 0 için

∫[0, x²] f(t) dt = x⁴ + 2x³

eşitliği sağlanıyor.

Buna göre f(4) kaçtır?

14. f, gerçek sayılar kümesinde tanımlı ve sürekli bir tek fonksiyondur.

∫[0, 6] f(x) dx = 7 ve ∫[0, 2] f(x) dx = 3

olduğuna göre ∫[6, −2] f(x) dx kaçtır?

15. f bir tek fonksiyon, g bir çift fonksiyondur ve ikisi de gerçek sayılar kümesinde süreklidir.

∫[−3, 3] (2f(x) + g(x)) dx = 20 ve ∫[0, 3] (f(x) − g(x)) dx = −4

olduğuna göre ∫[−3, 0] (3g(x) − f(x)) dx kaçtır?

16. Tanım kümesi ℝ olan sürekli f fonksiyonu her x için

f(x) + f(4 − x) = 6

eşitliğini sağlıyor ve ∫[0, 2] f(x) dx = 5'tir.

Buna göre ∫[2, 4] f(x) dx kaçtır?

17. ∫[−2, 2] (x³·cos x + x² + 3) dx integralinin değeri kaçtır?

18. f(x) = 3x² + 2·∫[0, 1] f(t) dt

eşitliği her x için sağlanan sürekli bir f fonksiyonu veriliyor.

Buna göre f(2) kaçtır?

19. k bir gerçek sayı olmak üzere f(x) = x² + kx fonksiyonunun [0, 3] aralığındaki ortalama değeri 6'dır.

Buna göre k kaçtır?

20. f, [a, b] aralığında sürekli bir fonksiyon ve a < b'dir.

I. ∫[a, b] f(x) dx = −∫[b, a] f(x) dx
II. ∫[a, b] |f(x)| dx = |∫[a, b] f(x) dx|
III. ∫[a, b] f(x) dx = 0 ise f fonksiyonu [a, b] aralığında özdeş olarak sıfırdır.

Buna göre yukarıdaki ifadelerden hangileri her zaman doğrudur?