1. Bir örnek uzayda tanımlı A ve B bağımsız olayları için P(A) = 3/5 ve P(B) = 1/4 olarak veriliyor.

Buna göre, P(A∩B) kaçtır?

2. Bir örnek uzayda tanımlı A ve B bağımsız olayları için P(A) = 1/4 ve P(B) = 3/5 olarak veriliyor.

Buna göre, P(A|B) kaçtır?

3. Bir örnek uzayda tanımlı A ve B bağımsız olayları için P(A) = 3/5 ve P(A∪B) = 4/5 olarak veriliyor.

Buna göre, P(B) kaçtır?

4. Bir sınavda iki soruyu birbirinden bağımsız olarak çözen bir öğrencinin birinci soruyu doğru cevaplama olasılığı 2/3, ikinci soruyu doğru cevaplama olasılığı 3/5'tir.

Buna göre, bu öğrencinin iki sorudan tam olarak birini doğru cevaplama olasılığı kaçtır?

5. Bir torbada 3 kırmızı, 7 mavi top vardır. Torbadan rastgele bir top çekilip rengine bakıldıktan sonra torbaya geri atılıyor, ardından yeniden rastgele bir top çekiliyor.

Buna göre, çekilen topların ikisinin de kırmızı olma olasılığı kaçtır?

6. Aşağıdaki seçeneklerin her birinde aynı örnek uzayda tanımlı A ve B olaylarına ait üç olasılık değeri verilmiştir.

Buna göre, aşağıdakilerin hangisinde A ile B olayları bağımsızdır?

7. A ve B, aynı örnek uzayda tanımlı ve olasılıkları sıfırdan farklı iki olaydır.

I. A ile B ayrık ise P(A∩B) = 0'dır.
II. A ile B bağımsız ise P(A∩B) = P(A) · P(B)'dir.
III. A ile B ayrık ise A ile B bağımsızdır.

Yukarıdaki ifadelerden hangileri her zaman doğrudur?

8. Bir depoya, birbirinden bağımsız çalışan özdeş hareket sensörleri yerleştirilecektir. Depoya izinsiz giren bir kişi, sensörlerin her birine 1/3 olasılıkla yakalanmaktadır. İzinsiz girenin en az bir sensöre yakalanma olasılığının 19/27'den büyük olması istendiğine göre, depoya en az kaç sensör yerleştirilmelidir?

9. Üzerinde 1'den 12'ye kadar numaralar yazılı 12 kart arasından rastgele bir kart çekiliyor. A, çekilen kartın numarasının çift sayı olması; B, numaranın 3'ün katı olması olayıdır. (A' ve B', bu olayların tümleyenleridir.)

Buna göre, P(A'∩B') kaçtır?

10. Bir spor kulübüne kayıtlı 240 üyenin cinsiyete ve çalışma saatine göre dağılımı aşağıdaki tabloda verilmiş, tablodaki bazı değerler silinmiştir.

Sabah Akşam Toplam
Kadın ? ? 90
Erkek ? ? 150
Toplam 80 160 240

Bu üyeler arasından rastgele bir üye seçildiğinde kadın olma olayı ile sabah grubunda olma olayının bağımsız olması isteniyor.

Buna göre, sabah grubundaki kadın sayısı kaç olmalıdır?

11. Bir satış temsilcisinin her telefon aramasında satış yapma olasılığı 2/5'tir ve aramalar birbirinden bağımsızdır. Temsilci ilk satışını yapana kadar aramayı sürdürüyor.

Buna göre, ilk satışın üçüncü aramada ya da daha sonraki bir aramada gerçekleşme olasılığı kaçtır?

12. Bir oyunda bir oyuncunun her denemede kazanma olasılığı 1/3'tür ve denemeler birbirinden bağımsızdır. Bu oyuncu art arda 4 deneme yapıyor.

Buna göre, oyuncunun bu 4 denemenin tam olarak 2'sini kazanma olasılığı kaçtır?

13. Aynı örnek uzayda tanımlı A ve B olayları ayrıktır; P(A) = 1/4 ve P(B) = 1/3'tür. C olayı A∪B olayından bağımsızdır ve P(C) = 3/5'tir.

Buna göre, P((A∪B)∩C) kaçtır?

14. Bir soruyu birbirinden bağımsız olarak çözmeye çalışan üç arkadaşın soruyu çözme olasılıkları sırasıyla 1/2, 1/3 ve 1/4'tür.

Buna göre, sorunun bu üç arkadaştan tam olarak biri tarafından çözülme olasılığı kaçtır?

15. Bir yazılımdaki bir hata, birbirinden bağımsız çalışan üç ayrı testin her biri tarafından p olasılığıyla yakalanmaktadır. Hatanın bu üç testten en az biri tarafından yakalanma olasılığı 63/64 olduğuna göre, p kaçtır?

16. Bir makinenin çalışması için A parçasının çalışması ve B, C parçalarından en az birinin çalışması gerekli ve yeterlidir. Parçalar birbirinden bağımsız olarak çalışmakta; A parçası 9/10, B ve C parçalarının her biri 1/2 olasılıkla çalışmaktadır.

Buna göre, makinenin çalışma olasılığı kaçtır?

17. Bir hedefe birbirinden bağımsız olarak birer atış yapan üç sporcunun hedefi vurma olasılıkları sırasıyla 1/3, 1/2 ve 2/5'tir.

Buna göre, hedefin en az bir kez vurulma olasılığı kaçtır?

18. Bir okçunun her atışta hedefi vurma olasılığı 3/4'tür ve atışlar birbirinden bağımsızdır. Okçu hedefe art arda n atış yaptığında hedefi en az bir kez vurma olasılığı 255/256 olmaktadır.

Buna göre, n kaçtır?

19. Birbirinden bağımsız A ve B olayları için P(B) = 2·P(A) ve P(A∪B) = 5/8 olarak veriliyor.

Buna göre, P(A) kaçtır?

20. A, B ve C, aynı örnek uzayda tanımlı ve üçü birlikte bağımsız olaylardır. P(A) = 3/4, P(B') = 2/5 ve P(C) = 1/3 olarak veriliyor. (B', B olayının tümleyenidir.)

Buna göre, P(A∪B∪C) kaçtır?