Aritmetik ve Geometrik Dizide İlk N Terim Toplamları
Anlatım
Aritmetik ve Geometrik Dizide İlk N Terim Toplamları
Aritmetik dizide ilk n terim toplamı Sn=n·(a1+an)/2 FORMÜLÜYLE; geometrik dizide (r≠1 iken) Sn=a1·(r^n-1)/(r-1) FORMÜLÜYLE hesaplanır; |r|<1 iken n SONSUZA giderken toplam S=a1/(1-r) değerine YAKINSAR.
Çözümlü örnek
Gerçek Sınav Sorusu
Bir aritmetik dizinin ilk n teriminin toplamı, Sn = n2 + 3n olduğuna göre, bu dizinin genel terimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) n + 1
B) 2n + 1
C) 2n + 2
D) 3n + 1
E) 4n + 2
- an = Sn − S(n−1) bağıntısı kullanılır: Sn=n²+3n, S(n−1)=(n−1)²+3(n−1)=n²+n−2. Farkları alınırsa an=(n²+3n)−(n²+n−2)=2n+2 bulunur (n=1 için de S1=4 değeriyle tutarlıdır). Cevap C'dir.