İşlem ve Modüler Aritmetik
Yeni Tanımlı İşlemler ve Modüler Aritmetik
ALES'te bazen alışılmış (+, -, *, /) dışında, soruda özel olarak tanımlanan bir işlem sembolü verilir; bu sorularda yapılması gereken, verilen tanımı harfiyen uygulamaktır, herhangi bir varsayımda bulunulmaz. Modüler aritmetikte "a mod n" ifadesi, a sayısının n'e bölümünden kalan anlamına gelir ve her zaman 0 ile n-1 arasında bir değer alır. Modüler işlemlerin önemli bir özelliği, toplama ve çarpmaya göre dağılabilmesidir: (a + b) mod n = ((a mod n) + (b mod n)) mod n; bu özellik, büyük sayıların modunu hesaplarken sayıyı küçük parçalara bölmeyi mümkün kılar. Tekrarlayan (periyodik) örüntü sorularında da genellikle bir sayının belirli bir sayıya göre modu, örüntüdeki konumu belirlemek için kullanılır.
Çözümlü Örnek
47 sayısının 6'ya göre modu (47 mod 6) kaçtır?
- 47 sayısını 6'ya bölelim: 47 / 6 = 7 tam bölüm verir, çünkü 6 * 7 = 42.
- Kalan, 47 - 42 = 5'tir.
- Kalan (5), bölenden (6) küçük olduğu için işlem tamamlanmıştır.
- 47 mod 6 = 5'tir.