Analitik Geometri
Anlatım
Analitik Geometriye Giriş
Koordinat düzleminde her nokta bir (x, y) ikilisiyle ifade edilir. A(x1, y1) ve B(x2, y2) noktaları arasındaki uzaklık, Pisagor bağıntısından türetilen |AB| = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) formülüyle bulunur. Bir doğrunun eğimi, doğru üzerindeki iki noktanın y ve x koordinatları farkının oranıdır: m = (y2-y1)/(x2-x1); eğim, doğrunun yatayla yaptığı açıyla ilgilidir ve pozitif eğim doğrunun sağa doğru yükseldiğini, negatif eğim ise alçaldığını gösterir. Birbirine paralel doğruların eğimleri eşittir; birbirine dik doğrularda ise eğimlerin çarpımı -1'dir. Bir doğrunun denklemi, eğim ve bir nokta biliniyorsa y - y1 = m*(x - x1) biçiminde (nokta-eğim formu) yazılabilir.
Çözümlü örnek
Çözümlü Örnek
A(1, 2) ve B(4, 6) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?
- İki nokta arası uzaklık formülünü kullanalım: |AB| = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2).
- Koordinatları yerine koyalım: x2-x1 = 4-1 = 3, y2-y1 = 6-2 = 4.
- |AB| = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25).
- |AB| = 5 birimdir.